泛函分析讲义(下册) 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

张恭庆、郭懋正编著的《泛函分析讲义(下)》是一部泛函分析教材，它系统地介绍线性算子理论的基础知识，算子半群以及连续函数空间上的Wiener测度和Hilbert空间上的Gauss测度。全书共分四章： Banach代数；无界算子；算子半群以及无穷维空间上的测度论。本书注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的密切联系，给出丰富的例子和应用，以培养读者运用泛函分析方法解决问题的能力。

本书适用于理工科大学数学系、应用数学系高年级本科生、研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者和科学技术人员参考。

第五章  Banach代数

  §1  代数准备知识

  §2  Banach代数

    2.1  Banach代数的定义

    2.2  Banach代数的极大理想与Gelfand表示

  §3  例与应用

  §4  C*代数

  §5  Hilbert空间上的正常算子

    5.1  Hilbert空间上正常算子的连续算符演算

    5.2  正常算子的谱族与谱分解定理

    5.3  正常算子的谱集

  §6  在奇异积分算子中的应用

第六章  无界算子

  §1  闭算子

  §2  Cayley变换与自伴算子的谱分解

    2.1  Cayley变换

    2.2  自伴算子的谱分解

  §3  无界正常算子的谱分解

    3.1  Borel可测函数的算子表示

    3.2  无界正常算子的谱分解

  §4  自伴扩张

    4.1  闭对称算子的亏指数与自伴扩张

    4.2  自伴扩张的判定准则

  §5  自伴算子的扰动

    5.1  稠定算子的扰动

    5.2  自伴算子的扰动

    5.3  自伴算子的谱集在扰动下的变化

  §6  无界算子序列的收敛性

    6.1  预解算子意义下的收敛性

    6.2  图意义下的收敛性

第七章  算子半群

  §1  无穷小生成元

    1.1  无穷小生成元的定义和性质

    1.2  Hille-Yosida定理

  §2  无穷小生成元的例子

  §3  单参数酉群和Stone定理

    3.1  单参数酉群的表示——Stone定理

    3.2  Stone定理的应用

    1.Bochner定理

    2.Schrodinger方程的解

    3.遍历(ergodic)定理

    3.3  Trotter乘积公式

  §4  Markov过程

    4.1  Markov转移函数

    4.2  扩散过程转移函数

  §5  散射理论

    5.1  波算子

    5.2  广义波算子

  §6  发展方程

第八章  无穷维空间上的测度论

  §1  C[O，T]空间上的Wiener测度

    1.1  C[O，T]空间上Wiener测度和Wiener积分

    1.2  Donsker泛函和Donsker-Lions定理

    1.3  Feynman-Kac公式

  §2  Hilbert空间上的测度

    2.1  Hilbert-Schmidt算子和迹算子

    2.2  Hilbert空间上的测度

    2.3  HiIbert空间的特征泛函

  §3  Hilbert空间上的Gauss测度

    3.1  Gauss测度的特征泛函

    3.2  Hilbert空间上非退化Gauss测度的等价性

符号表

索引

张恭庆，数学家，1936年5月29日生于上海。1954年上海市南洋模范中学毕业后进入北京大学数学力学系学习，1959年毕业后一直在北京大学数学系、数学科学学院任教。1959–1978年任北京大学数学力学系助教，由于其突出的贡献，1978年5月和1983年2月，由北京大学分别破格晋升为副教授和教授，1991年当选中国科学院院士，1994年当选第三世界科学院(现发展中国家科学院)院士。 曾任北京大学数学研究所所长、数学与应用数学重点实验室主任，中国数学会理事长。

1978年越级升副教授，1983年升教授，后被评为博士生导师。1978年底作为我国第一批赴美访问学者。曾先后多次到欧美著名大学及研究所访问与讲学。1984年被国家遴选为“有突出贡献的中青年科学家”，1990年被授予“全国高校先进科技工作者”称号。

以同调类的极小极大原理为基础，把许多临界点定理纳入无穷维Morse理论，使几种不同理论在这里汇合、交织，形成一个强有力的理论框架，由此发现了好几个新的重要的临界点定理，并使过去的许多结果的证明大为简化，所得结论也更为精确。这一理论被广泛地应用于非线性微分方程，特别是有几何意义的偏微分方程的研究。此外还曾将一大类数理方程自由边界问题抽象成带间断非线性项的偏微分方程，发展了集值映射拓扑度和不可微泛函的临界点理论等工具，成功地解决了这类问题 。

1987年获国家自然科学奖二等奖，1993年获第三世界科学院数学奖，2007年获教育部的高等学校教学名师奖，2008年获北京大学蔡元培奖。

郭懋正，上海人。教授。1966年毕业于北京大学数学系。1980年赴美国纽约大学柯朗研究所研究无穷粒子系统。1984年获博士学位。当年回国。现任北京大学数学系副主任兼数学研究所副所长。主要研究数学物理。在无穷粒子系统方面，研究自扩散和集团扩散现象，成果被称为GPV模型。合编《泛函分析讲义》。发表论文八篇。

曾担任北京大学数学系副主任、北京大学数学所副所长，中国数学会主办的《数学进展》副主编，中国科学院数学与系统科学研究院主办的《应用数学学报》常务编辑。2007年退休。

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书籍介绍

这是一部泛函分析教材，它系统地介绍线性算子理论的基础知识，算子半群以及连续函数空间上的Wiener测度和Hilbert空间上的Gauss测度。全书共分四章：Banach代数；无界算子；算子半群以及无穷维空间上的测度论。《泛函分析讲义(下)》注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的密切联系，给出丰富的例子和应用，以培养读者运用泛函分析方法解决问题的能力。

《泛函分析讲义(下)》适用于理工科大学数学系、应用数学系高年级本科生、研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者和科学技术人员参考。