文都教育 毛纲源 考研数学历年真题分题型详解 数学二 毛纲源　编著 华中科技大学出版社【正版】 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

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部分高 等 数 学

　章函数、极限与连续

　　考点1.1.1函数的概论及其性质

　　　题型1.1.1.1求分段函数的复合函数

　　　题型1.1.1.2求反函数的表示式

　　　题型1.1.1.3判别函数的奇偶性

　　　题型1.1.1.4判别变上限积分函数F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性

　　　题型1.1.1.5判别（证明）函数的周期性

　　考点1.1.2极限的概念与基本性质

　　　题型1.1.2.1正确理解极限定义中的“εN”，“εδ”，“εX”语言的含义

　　　题型1.1.2.2运用极限的保序性、保号性求解有关问题

　　　题型1.1.2.3数列极限的概念及其运算性质

　　考点1.1.3求函数极限

　　　题型1.1.3.1求00型或∞∞型未定式极限

　　　题型1.1.3.2求∞-∞型未定式极限

　　　题型1.1.3.3求幂指函数型（00型、∞0型、1∞型）未定式极限

　　　题型1.1.3.4求含根式和（或根式差）的未定式极限

　　　题型1.1.3.5求需先考察左、右（单侧）极限的函数极限

　　　题型1.1.3.6求含指数函数差因子的函数极限

　　考点1.1.4数 列 极 限

　　　题型1.1.4.1数列极限存在性的判定

　　　题型1.1.4.2由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法

　　　题型1.1.4.3求数列极限

　　　题型1.1.4.4求某些积和式的极限

　　考点1.1.5无穷小量或无穷大量的比较

　　　题型1.1.5.1无穷小量阶的比较

　　　题型1.1.5.2无穷大量阶的比较

　　考点1.1.6已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待求极限

　　　题型1.1.6.1已知极限式的极限反求其所含的未知参数

　　　题型1.1.6.2已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限

　　考点1.1.7讨论函数的连续性及间断点的类型

　　　题型1.1.7.1讨论函数的连续性

　　　题型1.1.7.2判别函数f(x)的间断点的类型

　　　题型1.1.7.3利用连续性确定待定常数

　　　题型1.1.7.4利用函数的连续性证明方程实根的存在性

　第2章一元函数微分学

　　考点1.2.1导数定义的应用

　　　题型1.2.1.1讨论函数在某点的可导性

　　　题型1.2.1.2讨论分段函数的可导性及其导数的求法

　　　题型1.2.1.3利用导数定义求极限或导数

　　　题型1.2.1.4利用导数定义讨论函数性质

　　考点1.2.2讨论含值函数的可导性

　　　题型1.2.2.1讨论值函数|f(x)|的可导性

　　　题型1.2.2.2讨论函数f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性

　　考点1.2.3求一元函数的导数和微分

　　　题型1.2.3.1求隐函数的导数

　　　题型1.2.3.2求反函数的导数

　　　题型1.2.3.3求由参数方程所确定的函数的导数

　　　题型1.2.3.4求某些简单函数的高阶导数

　　　题型1.2.3.5求一元函数的微分

　　考点1.2.4利用微分中值定理证明中值等式

　　　题型1.2.4.1利用罗尔定理证明中值等式

　　　题型1.2.4.2拉格朗日中值定理在证明与中值等式有关的问题上的应用

　　　题型1.2.4.3柯西中值定理的应用

　　　题型1.2.4.4求解高阶导数中值满足的等式

　　考点1.2.5利用导数和极限讨论函数的性态

　　　题型1.2.5.1判定函数的单调性

　　　题型1.2.5.2函数极值点的判定

　　　题型1.2.5.3利用极限式判定函数是否取得极值

　　　题型1.2.5.4利用所给（二阶微分）方程讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点

　　　题型1.2.5.5求曲线的凹凸区间与拐点

　　　题型1.2.5.6求函数f(x)在区间［a,b］上的最值

　　　题型1.2.5.7求曲线的渐近线

　　　题型1.2.5.8确定函数方程存在实根

　　考点1.2.6利用导数证明函数不等式

　　　题型1.2.6.1证明函数不等式

　　　题型1.2.6.2证明数值不等式

　　考点1.2.7导数的几何和物理应用

　　　题型1.2.7.1平面曲线方程由显函数y=f(x)给出，求其切线和法线方程

　　　题型1.2.7.2曲线方程由隐函数方程F(x,y)=0给出，求其切线和法线方程

　　　题型1.2.7.3曲线方程由参数方程x=x(t)，y=y(t)给出，求其切线与法线

　　　题型1.2.7.4曲线方程由极坐标方程r=r(θ)给出，求其切线与法线方程

　　　题型1.2.7.5求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题

　　　题型1.2.7.6求解与两曲线相切有关的问题

　　　题型1.2.7.7求解与曲率有关的问题

　　　题型1.2.7.8求解与变化率有关的问题

　第3章一元函数积分学

　　考点1.3.1计算不定积分

　　　题型1.3.1.1计算被积函数中含有积分变量的无理根式的不定积分

　　　题型1.3.1.2计算被积函数中含有对数函数的不定积分

　　　题型1.3.1.3求被积函数含反三角函数的不定积分

　　　题型1.3.1.4求被积函数为两类不同函数乘积的不定积分

　　考点1.3.2计算定积分

　　　题型1.3.2.1用分部积分法计算定积分

　　　题型1.3.2.2计算需用换元法计算的定积分

　　　题型1.3.2.3利用定积分的重要特性简化计算定积分

　　　题型1.3.2.4计算被积函数含抽象函数导数或被积函数导数已知的积分

　　　题型1.3.2.5比较和估计定积分的大小

　　考点1.3.3变 限 积 分(

　　　题型1.3.3.1求含变限积分的函数导数

　　　题型1.3.3.2求分段函数的变限积分

　　　题型1.3.3.3求与变限积分有关的极限

　　　题型1.3.3.4求变限积分函数的定积分

　　　题型1.3.3.5讨论变限积分函数的性质

　　考点1.3.4计算反常积分（广义积分）

　　　题型1.3.4.1无穷限反常积分敛散性判别及其计算

　　　题型1.3.4.2计算无界函数的反常积分

　　　题型1.3.4.3判别混合型反常积分的敛散性

　　考点1.3.5定积分在几何上和物理上的应用

　　　题型1.3.5.1计算平面图形的面积

　　　题型1.3.5.2已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得旋转体的侧面积(表面积)

　　　题型1.3.5.3已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得的旋转体体积

　　　题型1.3.5.5计算平行截面面积已知的立体体积

　　　题型1.3.5.6计算平面曲线的弧长

　　　题型1.3.5.7求解定积分的应用与最值问题相结合的综合题

　　　题型1.3.5.8求函数在区间上的平均值

　　　题型1.3.5.9定积分在物理上的应用

　第4章多元函数微分学

　　考点1.4.1多元函数微分学中若干基本概念及其联系

　　　题型1.4.1.1多元函数微分学中几个基本概念

　　　题型1.4.1.2二元函数在某点极限存在、连续、可偏导及可微的关系

　　考点1.4.2计算多元函数的偏导数和全微分

　　　题型1.4.2.1求多元显函数的偏导数或全微分

　　　题型1.4.2.2求抽象复合函数的偏导数或全微分

　　　题型1.4.2.3利用隐函数存在性定理确定隐函数

　　　题型1.4.2.4求隐函数的偏导数或全微分

　　　题型1.4.2.5求二元函数的二阶混合偏导数或全微分

　　　题型1.4.2.6求含变限积分的二元函数的偏导数

　　　题型1.4.2.7已知偏导数所满足的方程，求待定函数或参数

　　考点1.4.3多元函数的极值与最值

　　　题型1.4.3.1二元函数无条件极值的判别及其求法

　　　题型1.4.3.2求二（多）元函数的条件极值

　　　题型1.4.3.3求二元函数的值和最小值

　第5章二重积分

　　考点1.5.1计算直角坐标系下的二重积分

　　　题型1.5.1.1化二重积分为累次积分

　　　题型1.5.1.2交换二次积分的积分次序

　　　……

第2部分线性代数

附录

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

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