小波与傅里叶分析基础（第二版） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书的目的主要是向读者展示傅里叶分析和小波的许多基础知识以及在信号分析方面的应用。全书分为8章和3个附录，第0章是学习第1章至第7章的准备知识，即内积空间；第1章讲解傅里叶级数的基础知识；第2章讲解傅里叶变换；第3章介绍离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换；第4章至第7章讨论小波；附录部分则介绍稍微复杂的一些技术主题、部分习题解答以及演示概念或产生图形的MATLAB代码。

目 录

第0章 内积空间1

0.1 引言1

0.2 内积的定义1

0.3 空间和 空间3

0.3.1 定义3

0.3.2 收敛与一致收敛6

0.4 Schwarz不等式与三角不等式9

0.4.1 实内积空间的证明9

0.4.2 复内积空间的证明10

0.4.3 三角不等式的证明10

0.5 正交11

0.5.1 定义与例子11

0.5.2 正交投影13

0.5.3 Gram-Schmidt正交化方法17

0.6 线性算子及其伴随算子19

0.6.1 线性算子19

0.6.2 伴随算子20

0.7 小二乘和线性预测编码22

0.7.1 数据的拟合线22

0.7.2 通用小二乘算法25

0.7.3 线性预测编码27

0.8 习题30

第1章 傅里叶级数35

1.1 引言35

1.1.1 历史回顾35

1.1.2 信号分析36

1.1.3 偏微分方程36

1.2 傅里叶级数的计算38

1.2.1 在区间 上38

1.2.2 其他区间40

1.2.3 余弦和正弦展开43

1.2.4 例子46

1.2.5 傅里叶级数的复指数形式53

1.3 傅里叶级数的收敛定理57

1.3.1 Riemann-Lebesgue引理57

1.3.2 连续点处的收敛性59

1.3.3 间断点处的收敛性64

1.3.4 一致收敛67

1.3.5 依平均收敛70

1.4 习题77

第2章 傅里叶变换85

2.1 傅里叶变换的通俗描述85

2.1.1 傅里叶逆定理85

2.1.2 例子88

2.2 傅里叶变换的性质92

2.2.1 基本性质92

2.2.2 卷积的傅里叶变换98

2.2.3 傅里叶变换的伴随算子100

2.2.4 Plancherel定理100

2.3 线性滤波器101

2.3.1 时不变滤波器101

2.3.2 因果性和滤波器设计106

2.4 采样定理110

2.5 不确定性原理113

2.6 习题117

第3章 离散傅里叶分析121

3.1 离散傅里叶变换122

3.1.1 离散傅里叶变换的定义122

3.1.2 离散傅里叶变换的性质123

3.1.3 快速傅里叶变换126

3.1.4 傅里叶变换的FFT近似131

3.1.5 应用1——参数辨识132

3.1.6 应用2——常差分方程的离散化133

3.2 离散信号134

3.2.1 时不变和离散线性滤波器134

3.2.2 Z变换和转移函数136

3.3 离散信号与MATLAB140

3.4 习题142

第4章 Haar小波分析147

4.1 小波的由来147

4.2 Haar小波148

4.2.1 Haar尺度函数148

4.2.2 Haar尺度函数的基本性质152

4.2.3 Haar小波153

4.3 Haar分解和重构算法157

4.3.1 分解157

4.3.2 重构162

4.3.3 滤波器和流程图166

4.4 小结168

4.5 习题170

第5章 多分辨率分析173

5.1 多分辨率框架173

5.1.1 定义173

5.1.2 尺度关系176

5.1.3 相应的小波和小波空间179

5.1.4 分解和重构公式182

5.1.5 小结184

5.2 分解和重构的实现185

5.2.1 分解算法185

5.2.2 重构算法190

5.2.3 用小波进行信号处理的一般过程192

5.3 傅里叶变换准则195

5.3.1 尺度函数195

5.3.2 频域的正交性197

5.3.3 频域的尺度方程199

5.3.4 构建尺度函数的迭代步骤203

5.4 习题207

第6章 Daubechies小波211

6.1 Daubechies小波的构造211

6.2 分类、矩和平滑性215

6.3 计算问题218

6.4 二进点上的尺度函数219

6.5 习题223

第7章 其他小波主题225

7.1 计算复杂度225

7.1.1 小波算法225

7.1.2 小波包226

7.2 高维小波227

7.3 相应的分解和重构算法232

7.3.1 转移函数解释236

7.4 小波变换238

7.4.1 小波变换的定义239

7.4.2 小波变换的逆公式241

附录A 技术问题245

附录B 部分习题解答257

附录C MATLAB程序273

参考文献279

ALBERT BOGGESS（艾伯特·博格斯）: 美国加州大学伯克利分校教授, 主要从事数字信号处理领域的教学与研究工作, 发表论文多篇, 专项多部.

芮国胜, 海军航空工程学院电子工程系, 教授. 主要从事数字信号处理的教学与研究工作, 发表论文多篇, 出版译著三部.

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编辑推荐

详细内容包括：

傅里叶级数、傅里叶变换和离散傅里叶变换。

连续小波和二维小波。

哈尔、香农和线性样条小波。

多分辨率分析理论基础。

MATLAB代码及在信号处理中的应用。

Daubechies小波的构造、平滑性和计算问题。

高维小流的分辨与重构、小波变换。

前言

译

者 序

本书的特色十分鲜明：它是一本工科高年级本科生或研究生能看得懂的书。译者从1998年开始给通信与信息系统等专业研究生开设“小波变换及其应用”课程，候选的国内外教材先后不下十余本，均存在同一个问题：这些小波书籍太数学化了，需要实变函数论等知识才能阅读，而一般工科学生并不具备，因此学起来往往有畏惧的情绪。同时，小波理论又在许多工程领域取得了丰硕的成果，令广大工程技术人员们不得不跃跃欲试。本书作者Albert Boggess博士现任得克萨斯A＆M大学数学系主任、教授，多年来一直从事傅里叶分析和小波理论的教学工作，其丰富的教学经验和成果完全地展示在本书中，能遇到这样的书籍实属难得。

本书可明显地分为两个部分：第1章至第3章探讨傅里叶分析，第4章至第7章探讨小波分析。前者存在的原因有二，一是在小波分析中要经常引用傅里叶分析的有关内容，二是本书的傅里叶分析部分不仅基本理论介绍得很清楚，而且还有大量引人入胜的背景材料，这在国内常见的书籍中是少见的。

译者2002年9月见到此书的英文版，阅后感觉甚好，马上在当年的教学中采用，学生一致反映不错，这当是意料之中的事。授课结束，手头也有了厚厚一摞翻译稿，于是就有了把它变成铅字出版的念头。幸得电子工业出版社的大力支持，得以现在的面目呈现给各位读者。原书只有少量的错误，已在译文中改正并指出。

“小波”这个名词早已有之，但一直在纯数学的王国里游荡了近一个世纪，有些艰深晦涩的气息在所难免。可明显看出，本书的作者在字里行间处处想消除这种气息，而且终也确实做到了。若作为纯粹的小波理论研究之用，本书显然有些浅显，建议另谋它书；若作为小波理论的应用，结合相应的工程背景，本书是够用的。况且，时至今日，小波理论在许多工程领域的应用已有了相应的“定式”，若教师在给工科学生讲授小波理论过程中，能结合具体的应用，定会给学习过程带来无穷乐趣，同时也增强了学习的信心。

译者不是数学专业出身，初涉小波“高贵”的殿堂，纯粹是为了某工程项目以及后来教学工作的需要。若有任何错误，敬请读者包涵并指正。

全书由芮国胜、康健翻译。感谢2001级和2002级研究生中参加听课的所有同学，特别是硕士生邱风、高学强和博士生王晓东还具体参与了部分文稿的录入和校对工作。数学教研室主任时宝教授后敲定了一些术语的译法，康锡章教授通览了全书并提出了许多好的建议，在此一并对他们表示衷心的感谢。