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本书是安徽省省级精品课程“运筹学”的配套教材，是安徽省省级质量工程项目统计学特色专业和振兴计划重大教学改革研究项目的部分成果。本书的内容包括：线性规划、线性规划的对偶理论与灵敏度分析、整数规划、非线性规划、模糊线性规划、图与网络分析、存储论、决策论、博弈论、组合预测。本书力求通过运筹学理论上的系统性和新颖性及其良好的应用背景，阐述运筹学基本原理和方法，同时介绍求解运筹学模型的LINGO软件和Matlab软件。为了便于读者掌握书中的内容，每章都配有适量的习题。

本书可作为高等学校应用教学、统计学、运筹与控制、工商管理等专业的本科生或研究生、MBA研究生的教材，也可作为工程技术人员、管理干部和相关学者的参考书。

第0章 绪论

1

§0.1 运筹学及其发展简史

1

§0.2 运筹学的主要分支

3

§0.3 运筹学的特点及分析问题的一般过程

5

0.3.1 运筹学的特点

5

0.3.2 运筹学分析问题的一般程序

6

第1章 线性规划

7

§1.1 线性规划问题的一般形式

7

1.1.1 线性规划问题建模举例

7

1.1.2 线性规划问题的数学模型

8

§1.2 解与性质

11

1.2.1 线性规划问题的图解法

11

1.2.2 线性规划问题的基本概念

13

1.2.3 线性规划问题解的性质

15

§1.3 单纯形法

18

1.3.1 单纯形表的矩阵结构

18

1.3.2 单纯形法的基本原理和步骤

21

§1.4 大M法与两阶段法

27

1.4.1 大M法

28

1.4.2 两阶段法

29

§1.5 线性规划的应用

31

1.5.1 下料问题

31

1.5.2 连续投资问题

31

1.5.3 运输问题

32

1.5.3 库存控制问题

33

§1.6 线性规划问题的Lingo实现

34

1.6.1 Lingo简介

34

1.6.2 应用案例分析

48

习题

52

第2章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

57

§2.1 线性规划的对偶问题

57

2.1.1 问题的提出

57

2.1.2 对偶问题的一般形式

58

§2.2 对偶问题的基本性质

62

§2.3 影子价格

64

§2.4 对偶单纯形法

67

2.4.1 基本思路

67

2.4.2 计算步骤

68

§2.5 灵敏度分析

71

2.5.1 目标函数系数的灵敏度分析

72

2.5.2 约束条件右端常数项的灵敏度分析

74

2.5.3 增加新变量的灵敏度分析

76

2.5.4 增加约束条件的灵敏度分析

77

§2.6 DEA模型及其Lingo实现

78

2.6.1 DEA模型——C^2R

79

2.6.2 DEA模型——BC^2

84

习题

88

第3章 整数规划

92

§3.1 整数规划的数学模型

92

3.1.1 整数规划的数学模型的一般形式

92

3.1.2 整数线性规划的例子

92

3.1.3 整数线性规划的解的特点

94

§3.2 割平面方法

95

3.2.1 割平面法的基本思想

95

3.2.2 生成割平面条件的方法

95

3.2.3 割平面法的计算步骤

97

§3.3 分支定界方法

98

3.3.1 分支定界方法的基本思路

98

3.3.2 分支定界法求解整数规划问题的步骤

99

3.3.3 分支定界法的应用举例

100

§3.4 0-1规划

101

3.4.1 0-1变量及其应用

101

3.4.2 0-1规划的解法

102

§3.5 指派问题

103

3.5.1 指派问题的数学模型

103

3.5.2 指派问题的解法——匈牙利解法

103

3.5.3 标准指派问题的举例

104

3.5.4 非标准形式指派问题

106

§3.6 整数规划问题的Lingo实现

107

习题

107

第4章 非线性规划

110

§4.1 非线性规划的数学模型

110

4.1.1 非线性规划的数学模型

110

4.1.2 非线性规划的基本概念

112

4.1.3 海赛（Hesse）矩阵与二次型

113

§4.2 凸函数与凸规划

115

4.2.1 凸函数及其性质

115

4.2.2 凸规划及其性质

120

§4.3 可微非线性规划的最优性条件

121

4.3.1 无约束极值问题的最优性条件

121

4.3.2 等式约束极值问题的最优性条件

122

4.3.3 不等式约束极值问题的最优性条件

123

§4.4 应用LINGO、MATLAB实现软件求解非线性规划

127

4.4.1 应用LINGO软件求解非线性规划

127

4.4.2 应用MATLAB软件求解非线性规划

128

习题

129

第5章 模糊线性规划

131

§5.1 模糊集合

131

5.1.1 模糊集的基本概念

131

5.1.2 模糊集的运算法则

132

5.1.3 模糊数

132

5.1.4 区间数及其运算法则

133

§5.2 模糊决策的基本原理

133

§5.3 带模糊约束的模糊线性规划

134

5.3.1 模糊线性规划的对称模型

134

5.3.2 模糊线性规划的非对称模型

137

§5.4 带模糊系数的模糊线性规划

138

5.4.1 约束条件含有L-R模糊系数的模糊线性规划

138

5.4.2 目标函数含有L-R模糊系数的模糊线性规划

140

§5.5 区间线性规划

141

5.5.1 区间线性规划模型

141

5.5.2 区间线性规划模型的求解

141

5.5.3 基于区间数的证券组合投资模型的建立及其求解

143

习题

145

第6章 图与网络分析

146

§6.1 图与网络的基本概念

147

6.1.1 图及其分类

147

6.1.2 顶点的次

148

6.1.3 子图

149

6.1.4 连通图

149

6.1.5 网络

151

6.1.6 图的矩阵表示

151

§6.2 树与最小生成树

152

6.2.1 树的概念和性质

153

6.2.2 图的生成树

154

6.2.3 最小树

156

§6.3 最短路径问题

164

6.3.1 问题的提出

164

6.3.2 Dijkstra算法模型

165

6.3.3 逐次逼近算法模型

167

6.3.4 Floyd算法模型

169

6.3.5 规划模型

170

§6.4 网络最大流问题

172

6.4.1 可行流与增广链

172

6.4.2 最小截集

175

6.4.3 最大流问题求解算法

178

§6.5 最小费用最大流问题

180

6.5.1 最小费用最大流问题的数学模型

181

6.5.2 最小费用最大流问题的算法

181

习题

188

第7章 存储论

190

§7.1 存储问题的基本概念

190

§7.2 确定型存储模型

191

7.2.1 模型一 备货时间很短，不允许缺货

191

7.2.2 模型二 生产需要一定的时间，不允许缺货

192

7.2.3 模型三 备货时间很短，允许缺货

194

7.2.4 模型四 生产需要一定的时间，允许缺货

195

7.2.5 模型五 价格有折扣的存储问题

198

§7.3 随机型存储问题

199

7.3.1 需求为离散型随机变量的存储模型

199

7.3.2 需求为连续型随机变量的存储模型

200

7.3.3 需求为连续型随机变量的（s,S）存储策略

201

§7.4 其他类型的存储问题

202

习题

202

第8章 决策论

205

§8.1 决策问题的基本概念

205

8.1.1 决策的概念

205

8.1.2 决策的分类

205

8.1.3 决策的过程

206

§8.2 不确定型决策

207

§8.3 风险型决策

209

8.3.1 最大可能法

209

8.3.2 最大期望收益值准则

210

8.3.3 决策树法

210

8.3.4 具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）

211

§8.4 层次分析法

214

8.4.1 层次分析法的基本原理

214

8.4.2 层次分析法的步骤

220

8.4.3 单一准则下互反判断矩阵排序向量的实用算法

221

8.4.4 群决策排序向量简洁算法

223

8.4.5 实例分析

227

§8.5 多属性决策及有序加权平均算子在决策中的应用

229

8.5.1 多属性决策方法

229

8.5.2 OWA算子的概念及性质

231

8.5.3 基于OWA算子的多属性决策方法

233

习题

235

第9章 博弈论

237

§9.1 博弈论的基本概念

237

§9.2 矩阵博弈

238

9.2.1 数学模型

238

9.2.2 矩阵博弈的混合策略

240

9.2.3 矩阵博弈的基本定理

241

9.2.4 矩阵博弈的线性规划求解方法

244

§9.3 非合作博弈

245

9.3.1 非合作博弈模型及概念

245

9.3.2 二人有限非零和博弈的平衡点的计算

246

§9.4 合作博弈

248

习题

253

第10章 组合预测

255

§10.1 预测和组合预测的概念及分类

255

10.1.1 预测的概念及分类

255

10.1.2 组合预测的概念及分类

256

§10.2 非最优正权组合预测模型权系数的确定方法

257

10.2.1 几种常规的非最优正权组合预测模型权系数的确定方法

257

10.2.2 非最优组合预测系数确定方法的应用举例

259

§10.3 以预测误差平方和达到最小的线性组合预测模型

260

10.3.1 最优线性组合预测模型的建立

260

10.3.2 最优线性组合预测模型的解的讨论

262

10.3.3 组合预测效果评价的指标体系

263

10.3.4 实例分析

263

§10.4 基于相关系数的最优组合预测模型

264

10.4.1 基于相关系数的最优组合预测模型

264

10.4.2 实例分析

266

习题

268

参考文献

269

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书籍介绍

本书是安徽省省级精品课程“运筹学”的配套教材，是安徽省省级质量工程项目统计学特色专业和振兴计划重大教学改革研究项目的部分成果。本书的内容包括：线性规划、线性规划的对偶理论与灵敏度分析、整数规划、非线性规划、模糊线性规划、图与网络分析、存储论、决策论、博弈论、组合预测。本书力求通过运筹学理论上的系统性和新颖性及其良好的应用背景，阐述运筹学基本原理和方法，同时介绍求解运筹学模型的LINGO软件和Matlab软件。为了便于读者掌握书中的内容，每章都配有适量的习题。

本书可作为高等学校应用教学、统计学、运筹与控制、工商管理等专业的本科生或研究生、MBA研究生的教材，也可作为工程技术人员、管理干部和相关学者的参考书。