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本书对中考数学的知识体系和解题方法作了系统的梳理，重点突出，讲解富有启发性。本书精心挑选了中考中常见的易错题和难题，并且进行了深入剖析,让学生可以直击中考要点。本书特别强调对于学生数学思维的启发，在讲解过程中使用“漫画”“分析”等形式，帮助学生探究问题背后的思维本质，从而让学生更好地掌握问题背后的方法技巧。本书可以作为中考总复习的辅导用书，帮助考生对考点进行系统梳理。非中考的学生也可以提前使用，一方面可以了解中考的考查重点，站在中考的高度重新审视同步学习的内容；另一方面可以深入学习书中的方法和技巧,培养数学思维。

目 录目 录

第一章数与式 1

第 

1节实数 1

考点 

1 实数的相关概念 

1

考点2 实数的运算4

考点 

3 实数中的找规律 

9

考点 

4 科学记数法 

12

第 

2节整式 13

考点 

1 整式的相关概念 

13

考点 

2 整式的运算 

13

考点 

3 代数表示 

15

考点 

4 乘法公式 

20

考点 

5 因式分解 

23

第 

3节分式 24

考点 

1 分式的相关概念 

24

考点 

2 分式的运算 

25

第 

4节二次根式 29

考点 

1 二次根式的相关概念 

29

考点 

2 二次根式的运算 

30

第二章方程与不等式 32

第 

1节一次方程（组）和

不等式（组） 32

考点 

1 一次方程（组）及其

应用 

32

考点 

2 一次不等式（组）及其

应用 

35

第 

2节分式方程 41

考点 分式方程及其应用 

41

第 

3节一元二次方程 44

考点 

1 一元二次方程及其解法 

44

考点 

2 一元二次方程根的

判别式 

47

考点 

3 *一元二次方程的根与

系数的关系 

48

考点 

4 列一元二次方程解实际

问题 

50

第三章函数 53

第 

1节一次函数 53

考点 

1 变量与函数 

53

考点 

2 一次函数的图象和性质 

58

考点 

3 一次函数与几何综合 

65

第 

2节二次函数 72

考点 

1 二次函数的图象和性质 

72

考点 

2 二次函数与方程、

不等式 

80

考点 

3 二次函数的应用 

85

第 

3节反比例函数 96

考点 

1 反比例函数的图象和

性质 

96

考点2 “k”的几何意义 

100 

第四章图形的认识 105

考点 锐角三角函数及其应用 

192

第 

1节线和角 105

考点 

1 线和角的基本概念 

105

考点 

2 相交线和平行线 

107

第 

2节三角形和全等三角形 110

考点 

1 三角形中的线段 

110

考点 

2 三角形中的角 

112

考点 

3 多边形的内角和与

外角和 

113

考点 

4 全等三角形 

115

考点 

5 角平分线和垂直平分线 

118

第 

3节等腰三角形和直角三角形  121

考点 

1 等腰三角形 

121

考点 

2 直角三角形 

125

考点 

3 几何辅助线 

137

第 

4节四边形 148

考点 

1 平行四边形 

148

考点 

2 特殊平行四边形 

152

第 

5节圆 161

考点 

1 圆的基本概念和性质 

161

考点 

2 圆中的角度关系 

164

考点 

3 圆内接多边形 

168

考点 

4 直线与圆的位置关系 

170

考点 

5 弧长和扇形面积 

176

第五章空间与图形 182

第 

1节相似三角形 182

考点 相似三角形及其应用 

182

第 

2节锐角三角函数 192

第 

3节几何变换 198

考点 几何变换及其应用 

198

第 

4节立体图形 208

考点 立体图形及其性质 

208

第六章统计与概率 213

第 

1节统计 213

考点 统计的概念和应用 

213

第 

2节概率 219

考点 概率的计算和应用 

219

第七章综合运用 223

第 

1节圆和相似综合 223

考点 

1 “A字”模型 

223

考点 

2 切割线相似模型 

225

考点 

3 双垂直相似模型 

226

考点 

4 角平分线相似模型 

227

第 

2节直线形综合 229

考点 

1 旋转全等和旋转相似 

229

考点 

2 中点的应用 

231

考点 

3 正方形综合 

233

第 

3节几何最值问题 236

考点 

1 动点轨迹明确的问题 

236

考点 

2 动点轨迹隐藏的问题 

245

第 

4节存在性问题 250

考点 

1 等腰三角形存在性问题 

250

考点 

2 直角三角形存在性问题 

252

考点 

3 相似三角形存在性问题 

255

考点 

4 平行四边形存在性问题 

256 

乐乐课堂中考研究院成员均毕业于清华、北大，教研经历均在10年以上，负责乐乐课堂所有初中产品教研及教材编写工作。目前，乐乐课堂全线产品覆盖全国600多万中小学生，独创的三分钟动画短视频已累计7000余个，服务全国400万个家庭和近万所学校。中考研究院研发的“天天练”APP曾获“中国教育创新APP产品”和“中国口碑儿童教育品牌”称号。

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编辑推荐

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前言

序言序言

嘿，你好！不要怀疑，

现在就是一只汪在跟你讲话。

我知道你一定满头问号：

为什么一只汪会说话，还会写书？

有没有一种可能——我专门为你而来。

初中的你，解锁了人生的又一旅程，恰逢意气风发的少年时光。和无忧无虑的小学时期不同，

这一阶段，学习变成了你的最高使命。书架上成套的题集代替了漫画，黑板上满满的笔记又

耗完一根笔芯……课程变难，你需要加倍努力才能追上知识的脚步。可周围总有一些同学进

步飞快，这种落差感让你压力山大。你表面上装作不在意，但心里也会忍不住自我怀疑：同

样都在学习，做学生的差距咋就这么大呢？

其实，你不用过于介怀，这些都很正常。如果你觉得吃力，只是因为还没有找到适合的方法。 

所以我来啦！你有一本书的时间，听我慢慢告诉你。

·提炼核心：我将用问答的方式拆解常考点，语言精练、易懂，保证你一目了然。

·漫画演绎：你看到的漫画，都是经我全新演绎得到的，将抽象的概念变得直观，帮你打通

中考考点。

·启发思考：比解题步骤更重要的是解题思路。本书中，我以好题为例，通过“方法”和“技

巧”给你启发，帮助你学会分析思考，解决不断出现的新问题。

学习路漫漫，你不需要督促，而需要理解。如果你信任我，请给我一本书的时间，我将以你

为中心，陪伴你从山重水复，走到柳暗花明。 

少年凌云志，不应止于心动。 

这个年纪的你，有“会当凌绝顶，一览众山小”的豪情，有“长风破浪会有时，直挂云帆济

沧海”的信心，最终，也一定会“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”。 

希望我的存在，能给你一点儿鼓励。

你要知道，今天的一切都在为你的热爱积攒力量，你忍受了迷雾与黑夜，抬头才能看到明亮

的曙光。

你知道吗？这是你期待已久的梦想。

至于我最期待的大概是你合上这本书，发自内心地感叹一句：与君相识，相见恨晚矣！

书籍介绍

本书对中考数学的知识体系和解题方法作了系统的梳理，重点突出，讲解富有启发性。本书精心挑选了中考中常见的易错题和难题，并且进行了深入剖析,让学生可以直击中考要点。本书特别强调对于学生数学思维的启发，在讲解过程中使用“漫画”“分析”等形式，帮助学生探究问题背后的思维本质，从而让学生更好地掌握问题背后的方法技巧。本书可以作为中考总复习的辅导用书，帮助考生对考点进行系统梳理。非中考的学生也可以提前使用，一方面可以了解中考的考查重点，站在中考的高度重新审视同步学习的内容；另一方面可以深入学习书中的方法和技巧,培养数学思维。