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本书分上、下两册，共12章。上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、 不定积分、定积分、定积分的应用；下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、 重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程与差分方程。每节配有难度适中的习题，每章配有总习题 和考研训练题，可帮助读者巩固所学基础知识和基本技能。

第七章向量代数与空间解析

几何第 一节向量及其线性运算

一、向量的定义

二、向量的线性运算

三、空间直角坐标系

四、向量线性运算的坐标表示

五、向量的模、方向角和投影

习题71

第二节数量积向量积

混合积

一、两个向量的数量积

二、两个向量的向量积

三、向量的混合积

习题72

第三节平面及其方程

一、空间曲面与曲线方程的定义

二、平面的点法式方程

三、平面的一般方程

四、平面与平面、点与平面的

关系

习题73

第四节空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与

参数方程

三、两直线间的夹角

四、直线与平面的夹角

五、应用举例

习题74

第五节曲面及其方程

一、曲面方程的定义

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面

习题75

第六节空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题76

总习题七

考研训练题七

第八章多元函数微分法及其

应用第 一节多元函数的基本概念

一、平面点集

二、多元函数的定义

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题81

第二节偏导数

一、偏导数的定义及计算方法

二、高阶偏导数

习题82

第三节全微分

一、全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题83

第四节多元复合函数的求导

法则

一、复合函数的求导法则

二、全微分形式不变性

习题84

第五节隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题85

第六节多元函数微分法的几何

应用

一、一元向量值函数及其导数

二、空间曲线的切线与法平面

三、曲面的切平面与法线

习题86

第七节方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题87

第八节多元函数的极值及其

求法

一、多元函数的极值及值与

最小值

二、条件极值、拉格朗日乘数法

习题88

总习题八

考研训练题八

第九章重积分

第 一节二重积分的定义和性质

一、二重积分的定义

二、二重积分的性质

习题91

第二节二重积分的计算

一、在直角坐标系下计算二重积分

二、在极坐标系下计算二重积分

习题92

第三节三重积分

一、三重积分的定义

二、三重积分的计算

习题93

第四节重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

习题94

总习题九

考研训练题九

第十章曲线积分与曲面积分

第 一节对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的定义与

性质

二、对弧长的曲线积分的计算方法

习题101

第二节对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的定义与

性质

二、对坐标的曲线积分的计算

方法

三、两类曲线积分之间的联系

习题102

第三节格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的

条件

三、二元函数的全微分求积

习题103

第四节对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的定义与

性质

二、对面积的曲面积分的计算

习题104

第五节对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的定义与

性质

二、对坐标的曲面积分的计算

方法

三、两类曲面积分之间的联系

习题105

第六节高斯公式

习题106

第七节斯托克斯公式

习题107

总习题十

考研训练题十

第十一章无穷级数

第 一节常数项级数的定义与

性质

一、常数项级数的定义

二、级数的基本性质

习题111

第二节常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、收敛与条件收敛

习题112

第三节幂级数

一、函数项级数的定义

二、幂级数及其收敛区间

三、幂级数的运算及和函数的

性质

习题113

第四节函数展开成幂级数

习题114

第五节幂级数在近似计算中的

作用

习题115

第六节傅里叶级数

一、三角级数与三角函数系的

正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数与余弦级数

习题116

第七节一般周期函数的傅里叶

级数

习题117

总习题十一

考研训练题十一

第十二章微分方程与差分方程

第 一节微分方程的基本概念

习题121

第二节可分离变量的微分

方程

习题122

第三节齐次微分方程

一、齐次微分方程

二、可化为齐次微分方程的方程

习题123

第四节一阶线性微分方程

一、一阶线性微分方程

二、伯努利方程

习题124

第五节可降阶的高阶微分

方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y″=f(x，y′)型的微分方程

三、y″=f(y，y′)型的微分方程

习题125

第六节二阶常系数齐次线性微分

方程

习题126

第七节二阶常系数非齐次线性

微分方程

一、f(x)=Pm(x)eλx型

二、f(x)=eλx(Acosωx+Bsinωx)型

习题127

第八节差分方程

一、差分及差分方程的定义

二、一阶常系数线性差分方程

三、二阶常系数线性差分方程

习题128

总习题十二

考研训练题十二

叶永升，淮北师范大学数学教授，自2007年9月至今持续在理工科专业、数学专业讲授高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程等课程。曾主持《高等数学》精品资源共享课、大学数学系列课程教学团队、《大规模在线开放课程（MOOC）示范项目》高等数学等多个省级质量工程，以及理工类高等数学系列课程教学实践及其考评体系改革的研究等省级重大教研项目。

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