带熵博弈的局势分析学与计策理论（下册） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《带熵博弈的局势分析学与计策理论（下册）》在传统博弈系统上引进信息熵、极大熵和极小熵原理，建立了带熵博弈论及其应用系统．并研究了两个专题：一是各局中人都恰有两个行动的博弈中各种均衡及边际分布是完全混合Nash均衡的相关均衡（称可边际相关均衡），以及信息熵小的可边际相关均衡（称为*局势分布）的求解法及其应用，二是将带熵博弈系统扩展到包含决策系统和经典（带熵）博弈系统作为子系统的公理化谋略博弈系统，研究了这种谋略博弈系统的性质和算法等．用《带熵博弈的局势分析学与计策理论（下册）》的理论和方法可解决传统博弈论无法解决的问题，可得到由传统博弈论无法得到的更优美、精确、与实际更吻合的结果．《带熵博弈的局势分析学与计策理论（下册）》可供应用数学、经济学、系统科学与系统工程、运筹学、信息与控制、管理科学与工程等专业的研究生、专家学者以及相关领域的研究人员研究与参考．

前言

第五部分 双行动带熵博弈的局势分析学

第14章 n人双行动博弈的对称性判别与0-1编号法

14.1 n人0-1博弈及其对称性与对偶性

14.2 双行动博弈的显对称性、隐对称性和非对称性

14.3 非对称性和隐对称性的判别与编号算法

14.4 非对称性和隐对称性的第二判别与编号算法

第15章 n人0-1博弈的严格纯Nash均衡和期望均衡与期望均衡分析

15.1 n人0-1博弈及其对偶的纯Nash均衡

15.2 严格纯Nash均衡的求解框图

15.3 期望均衡的求解公式

15.4 求解严格纯Nash均衡和期望均衡的例子

15.5 关于期望均衡分析的几个例子

15.6 一种惩罚机制下一次性n人囚徒困境的合作性

15.6.1 一般一次n人囚徒困境的定义及其特征

15.6.2 一次囚徒困境的严格纯Nash均衡和期望均衡

15.6.3 两种特殊形式的一次囚徒困境

15.6.4 背叛愿意度

第16章 n人0-1博弈的完全混合Nash均衡

16.1 基本概念、基本符号和基本定理

16.2 Pascal-Newton矩阵与逆矩阵

16.3 求对称0-1博弈的完全混合Nash均衡及其逆问题

16.4 关于三人0-1对称博弈的定理

第17章 二人0-1博弈的局势分析学

17.1 完全混合Nash均衡的存在性

17.2 判别向量

17.3 相关于完全混合Nash均衡的可边际相关均衡集合

17.3.1 相关均衡

17.3.2 关于纯局势的可边际相关均衡

17.3.3 完全混合Nash均衡的可边际相关均衡

17.4 相关均衡集合上的熵函数

17.5 几何意义

17.6 可边际相关均衡的独立度

17.7 局势分布与局势分析

17.8 PN-博弈

17.9 局势分布与期望均衡

17.10 例子

第17章 小结

第18章 三人0-1博弈的局势分析学

18.1 关于n人0-1博弈的一些预备结果

18.1.1 一般n人0-1博弈的可边际相关均衡

18.1.2 三人0-1博弈的可边际相关均衡

18.1.3 n人正则博弈带极大熵的可边际相关均衡

18.1.4 关于n人正则博弈带极小熵可边际相关均衡的预备定理

18.1.5 三人正则博弈的可边际相关均衡集的增广矩阵的较简形式

18.2 (0,ΔS(1),ΔS(2)) 型可边际相关均衡集和局势分布

18.3 (ΔS(0),0,ΔS(2)) 型可边际相关均衡集与局势分布

18.4 Δ(S(0),ΔS(1),0) 型可边际相关均衡集与局势分布

18.5 (ΔS(0),ΔS(0),ΔS(2)) 型可边际相关均衡集与局势分布

18.6 (ΔS(0),ΔS(1),ΔS(0)) 型可边际相关均衡集和局势分布

18.7 (ΔS(0),ΔS(1),ΔS(1)) 型可边际相关均衡集与局势分布

18.8 (ΔS(0),ΔS(1),ΔS(2)) 型可边际相关均衡集与局势分布

18.9 (ΔS(0),ΔS(1),ΔS(2)) 情形公式法的应用举例

18.10 关于2人和n(n≥3)人0-1博弈的可边际相关均衡的讨论

第18章 小结

第19章 二人和三人双行动博弈的局势分析应用举例

19.1 性别战

19.2 鹰-鸽博弈

19.3 做好事博弈

19.4 勇士博弈

19.5 穷人-富人巡逻博弈

19.6 三企业合作与否博弈

19.7 挖参者博弈

19.8 海盗博弈与护卫的出手力度

19.9 认错博弈

19.10 采药人博弈

19.11 公共物品博弈

19.12 三海盗博弈

19.13 群体博弈

19.14 三人抢宝博弈

19.15 三人猜币博弈

第20章 Rasmusen智猪公理系统与Rasmusen技术创新博弈导论

20.1 基本概念与Rasmusen公理系统

20.2 Rasmusen公理系统的均衡

20.3 小猪踏踏板可能性的调整

20.4 控制大猪和小猪踏板的百分比问题

20.5 强成本-跑速Rasmusen带熵智猪博弈公理系统与智猪博弈的局势

20.6 不可能局势与可能局势

第21章 和平-强成本公理智猪博弈系统与一般技术创新博弈导论

21.1 一般技术创新模型与和平-强成本公理下的智猪博弈模型的公理化描述

21.2 大猪食量定理与基本不等式

21.3 小猪踏踏板可能性的调整

21.4 控制踏踏板的猪的百分比问题

21.5 局势

21.6 局势可能性的大小顺序

21.6.1 P-形局势分布

21.6.2 Q-形局势分布

第14-21章 参考文献

第六部分 零和博弈的公平性和刺激性

第22章 矩阵博弈的公平性和刺激性

22.1 实质性矩阵博弈

22.2 经典矩阵博弈的公平解集和刺激解集

22.3 经典矩阵博弈的公平度和刺激度

第23章 连续博弈的公平性和刺激性

23.1 预备知识

23.2 平均不公平度的平方及其上下界

23.3 公平解集和刺激解集

23.4 连续博弈的公平度和刺激度

第22-23章 参考文献

第七部分 带熵博弈的计策理论

第24章 带熵矩阵博弈上的计策理论

24.1 一种新的矩阵博弈系统

24.1.1 引子

24.1.2 胜利度与胜利度公理

24.1.3 判断的再讨论

24.1.4 带判断成分的带熵博弈系统

24.2 带熵博弈上计策的一般概念与定理

24.3 用代数法找部分计策解及寻找佯策略举例

24.4 支撑计策解与佯策略

24.5 带熵矩阵博弈上的将计就计

24.6 无中生有计的博弈模型

24.6.1 计策概念的扩张与静态无中生有计

24.6.2 二步形

24.6.3 三步形

24.7 一类多步矩阵博弈上的计策问题

24.7.1 预备知识——有序树

24.7.2 多步矩阵博弈上的计策

24.7.3 例子

第25章 带熵连续博弈上的计策理论

25.1 一般概念

25.2 连续博弈上判断的准确性

25.3 中计概率与识计概率

第26章 带熵n人博弈上的计策理论

26.1 有局外人和高级判断的不结盟有限博弈

26.2 可结盟博弈上的结盟方案

26.3 施计论

26.4 破计论

26.5 隐蔽策略

第24-26章 参考文献

索引

ABSTRACT

CONTENTS

姜殿玉，男，博士，辽宁凌源人，三级教授

美国国际学术杂志《Journal of Applied Mathematics and Statistics 》副主编，编委

美国Science PG国际学术杂志《Economics》特刊《Axiomatic Theorey of Boxed Pigs》领军客座编辑[1]

中国运筹学会对策论专业委员会副主任委员，常务理事

国家自然科学基金委员会项目评议专家

中国教师发展基金会，教师出版专项基金高校专家

中国矿业大学硕士研究生导师

淮海工学院对策论及其应用研究所所长

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第五部分双行动带熵博弈的局势分析学

作为本书的专题部分之一,本部分研究双行动带熵博弈的局势分析学,即在全体局中人都偏爱信息熵小的局势的前提下,研究每个局中人都恰有两个纯策略的二人和三人正规博弈中边际分布恰是完全混合Nash均衡的相关均衡的求解问题及其应用．

本部分由第14~21章共8章组成．其中第14章研究n人双行动博弈的对称性判别与0-1编号法,其目的是将双行动博弈的局势表示为二进制数,即形成所谓0-1博弈．第15章研究n人0-1博弈的严格纯Nash均衡和期望均衡与期望均衡分析．第16章研究n人0-1博弈的完全混合Nash均衡的求解法以及对称0-1博弈这一问题的反问题――由给定的完全混合Nash均衡求其0-1博弈族．第17章研究二人0-1博弈的局势分析学．第18章研究三人0-1博弈的局势分析学．作为应用,第19章给出二人和三人双行动博弈的局势分析应用举例．作为应用的专题研究――智猪博弈公理化的初步――大猪和小猪踏出的猪食量和所付出的成本一致条件下,两猪的行为及应用问题,第20章研究Rasmusen智猪公理系统与Rasmusen技术创新博弈,第21章研究和平?强成本公理智猪博弈系统与一般技术创新博弈．

第14章n人双行动博弈的对称性判别与0-1编号法

第14~19章的内容基于文献[1]．这部分内容专门讨论每个参与人都恰有两个纯策略的带有信息熵成分的策略博弈,所以称为双行动带熵博弈．

在许多文献中,为说明方便,常举囚徒困境、性别战、斗鸡博弈(或称鹰?鸽博弈)、胆小鬼博弈、智猪博弈、富人?穷人巡逻博弈等例子．这些例子都属于简单基本的正规型博弈,博弈仅有2个局中人,每个局中人都恰有2个纯策略,此即2×2 双矩阵博弈．

如果将2×2双矩阵博弈加以扩充,使得每个局中人的纯策略数分别都是大于1的自然数m和n,那么就得到m× n双矩阵博弈．这种博弈可表示为一个2维向量矩阵[(aij,bij)]m×n,其中的行标i代表个局中人的纯策略编号,列标j代表第二个局中人的纯策略编号．

如果将2×2双矩阵博弈的局中人数目从2推广到任意一个大于1的自然数n,那么我们就得到另一种简单、基本的n人正规博弈：每个局中人都恰恰有两个纯策略．这种博弈有许多背景,例如文献[2-4].这种博弈被称为n人双行动博弈.

本章研究双行动博弈的对称性判别与0-1编号法．14.1节给出n人0-1博弈及其对称性与对偶性及其所涉及的基本概念与符号．14.2节给出n人双行动博弈的显对称性、隐对称性和非对称性的概念．14.3节给出n人双行动博弈的非对称性和隐对称性的判别与编号算法．14.4节给出n人双行动博弈的非对称性和隐对称性的第二判别与编号算法．

14.1 n人0-1博弈及其对称性与对偶性

定义14.1.1n人策略博弈Γ≡.N,(Ap),(up). 称为0-1博弈,其中N={1, 2, ,n} 是局中人集合, Ap = {0, 1} 是局中人p的行动集合,而up:.Ap=

p∈N

{0, 1} N → R是局中人p的效用函数.长度为n的二进制数b=bnb1 ∈{0, 1}N 是这个博弈的局势．

局势b=bnb1可被写成(bn,,b1)或(bnb1)．对于结盟C={p1,,pr}

.{1, 2, ,n} = N, 以.C代替NC,aC代替(bp1 , ,bpr ).

第14章n人双行动博弈的对称性判别与0-1编号法

定义14.1.2定义0的对偶为1,1的对偶为0,并记0=1,1=0．b=(bnbn.1b1)的对偶定义为b = bnbn.1b1．

定义14.1.3对0-1博弈Γ≡.N,(Ap),(up).,局势b. = b.b1.称为严格

n

纯Nash均衡,若up(b.)>up(b. ,b.), .p ∈ N．0-1博弈Γ的全体严格纯Nash

.p

均衡的集合记作SPNE(Γ),于是又记pbNC = b.C,b=(bn,,b1)=(bC,b.C ),

b

= b

{p} = bp,b.{p}.p． 显然有bp=bp,bp+bp =1, .p ∈ N;b=b．定义14.1.4设Γ≡.N,(Ap),(up). 和Γ ≡.N,(Ap),(up). 都是0-1博弈．Γ 称为Γ 的对偶, 如果up(b)=upN , .p ∈ N． 显然up(b)=up,.p ∈ N．从而up(b)=up(b)=up(b),故Γ=Γ．

如

(b), .b ∈{0, (1b})N , .b ∈{0, 1}.(a00,b00)(a01,b01)..(a11,b11)(a10,b10).

=.(a10,b10)(a11,b11)(a01,b01)(a00,b00)

定义14.1.5对于固定的自然数n,二元实值函数F(x,y)的对偶函数定义为F (x,y)=F(1. x,n . y)．

因为有F (x,y)=F(1. x,n . y)=F(x,y),所以我们才称F(x,y)为对偶函数．

定义14.1.6一个n人0-1博弈Γ≡.N,(Ap),(up). 称对称的,若有一个二元函数S使得

n

Ap = {0, 1},up(b)=S(bp,s(b)),,s(b)=.bp..b ∈{0, 1} Np=1

对于对称0-1博弈,各局中人的效用仅与他所取选的纯策略和局势有关,而与局中人编号无关．

对于自然数n,令Bn是长度为n的二进制数b=bnbn.1b1的集合,其中

bi=0,1,i=1,,n．例如B1={0, 1}, B2 = {00, 01, 10, 11}, B3 = {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}．一般地|nBn| =2n．定义Dn=d(Bn)={d(b)|b ∈ Bn },

其中d(b)=d(bnbn.1b1)=.bp2p.1 是二进制数b=(bnbn.1b1)的十进

p=1

制数,即Dn是长度为n的二进制数的十进制数集合,如D1=d(B1)={0, 1},D2=d(B2)={0, 1, 2, 3},D3=d(B3)={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}．一般地,我们有Dn=d(Bn)={0, 1, , 2n . 1}．记Dpb = {d(b)|bp = b },b=0,1．例如当n=3时,

有

D0 = {d(000), d(010), d(100), d(110)} = {0, 2, 4, 6},

1

D1 = {d(001), d(011), d(101), d(111)} = {1, 3, 5, 7}.

1

14.2 双行动博弈的显对称性、隐对称性和非对称性

用b(d)表示十进制自然数d的二进制数,并记b(Dn)={b(d)|d ∈ Dn }．对任意b = bn bp+1bpbp.1 bN 1 ∈{0, 1}N ,我们来定义b的p-对偶为b(p)=bnbp+1bpbp.1 b1 ∈{0, 1}．如110101(2)=110111,1011(3) =1111．后

n

令s(bnbn.1b1)=.bp表示二进制数bnbn.1b1中1的个数．记S(Γ)=

p=1

{s(b)|b ∈ SPNE(Γ)}．

在对称0-1博弈中,局中人的效用仅仅与使用行动1的局中人的数目和这个局中人所采取的行动有关．因此,对称0-1博弈对于每个局中人而言都是公平的．

例如对于如下0-1对称博弈

.(a00,b00)(a01,b01).

,(a10,b10)(a11,b11)局势00表示b1=b2=0,局势01表示b1=0,b2=1,等等．所以a00=u1(00)=S(b1,0+0)=a=S(b2,0+0)=u2(00)=b00,

a01=u1(01)=S(b1,0+1)=b=S(b2,1+0)=u2(10)=b10,a10=u1(10)=S(b1,1+0)=c=S(b2,0+1)=u2(01)=b01,a11=u1(11)=S(b1,1+1)=d=S(b2,1+1)=u2(11)=b11.

因此有

.(a00,b00) (a01,b01) .=.(a,a) (b,c) .

.

(a10,b10) (a11,b11) (c,b) (d,d)

容易得到如下关系

.(a,a) (b,c) .=.(d,d) (c,b) .

.

(c,b) (d,d) (b,c) (a,a)

这说明对称2×2 双矩阵博弈的对偶博弈是对称的．

14.2 双行动博弈的显对称性、隐对称性和非对称性

定义14.2.1Γ≡.N,(Ap),(up). 称为一个n人双行动博弈,其中N=

{1, 2, ,n} 是局中人有限集,而Ap={ap1,ap2} 是局中人p的行动集合,这里ap 1 和

a2 p 是局中人p的行动名称,映射up:A=.ApR是局中人p的效用函数．

→

p∈N

例如对于性别战博弈,“看足球”和“看芭蕾舞剧”是夫妻的行动名称．注意,这里并未给行动名编号0和1．

第14章n人双行动博弈的对称性判别与0-1编号法

定义14.2.2n人双行动博弈Γ≡.N,(Ap),(up). 称为显对称的, 如果

(1) Ap = {ap1,a2 p} = {a1,a2},即ap 1 = a1 , ap 2 = a2 ,p=1,2,,n.

(2)效用函数anan.1 a1(un,un.1, ,u1)满足ap=aq. up=uq,p,q=1,2,,n．

换句话说,若全体局中人的两个行动名称集合相等(即与局中人的编号无关)且任意局势中两个局中人所用的纯策略名相同蕴涵这两个局中人的效用相等,则此博弈就是显对称的．通过对行动做适当的0-1编号可将非显对称博弈化为对称0-1博弈的n人双行动博弈称为隐对称博弈．

例如对于认错博弈(见例15.5.1),有

认错,认错,认错(.a, .a, .a);认错,认错,不认错(.a, .a,0);认错,不认错,认错(.a, 0, .a);认错,不认错,不认错(.a,0,0);不认错,认错,认错(0,.a, .a);不认错,认错,不认错(0,.a,0);不认错,不认错,认错(0,0,.a);不认错,不认错,不认错(.b, .b, .b).所以此博弈是显对称的．

注显对称双行动博弈定义中的第二条的反向箭头未必成立,例如将上述博弈改为认错,认错,认错(a,a,a);认错,认错,不认错(c,c,c);认错,不认错,认错(c,c,c);认错,不认错,不认错(c,c,c);不认错,认错,认错(c,c,c);不认错,认错,不认错(c,c,c);不认错,不认错,认错(c,c,c);不认错,不认错,不认错(b,b,b).它仍然是显对称的,可是定义中的第二条的反向箭头却不成立．

再例如, 性别战博弈

足球 芭蕾

足球 .(2.1) (0, 0) .

芭蕾 (0, 0) (1, 2)

可以表示为

足球,足球(1,2);足球,芭蕾(0,0);芭蕾,足球(0,0);芭蕾,芭蕾(2,1).其虽然满足定义2.2.2中的(1),但是不满足(2),例如足球,足球(1,2)即如此．但是通过作0-1编号夫芭蕾=0,夫足球=1,妻足球=0,妻芭蕾=1,可将其变为0-1对称博弈

芭蕾足球足球. (0, 0) (2, 1) . . 芭蕾(1,2)(0,0)

因此它是隐对称的．

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书籍介绍

《带熵博弈的局势分析学与计策理论(下册)》在传统博弈系统上引进信息熵、极大熵和极小熵原理，建立了带熵博弈论及其应用系统，并研究了两个专题：一是各局中人都恰有两个行动的博弈中各种均衡及边际分布是完全混合Nash均衡的相关均衡（称可边际相关均衡），以及信息熵最小的可边际相关均衡（称为最优局势分布）的求解法及其应用，二是将带熵博弈系统扩展到包含决策系统和经典（带熵）博弈系统作为子系统的公理化谋略博弈系统，研究了这种谋略博弈系统的性质和算法等。用《带熵博弈的局势分析学与计策理论(下册)》的理论和方法可解决传统博弈论无法解决的问题，可得到由传统博弈论无法得到的更优美、精确、与实际更吻合的结果。