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《分子结构及其代数方法》主要介绍分子的李代数理论和应用该理论方法研究分子的振转能级、势能函数以及分子振动纠缠和混沌动力学。《分子结构及其代数方法》共12章：第1～3章介绍分子代数的一些基本概念；第4～6章介绍分子振转能级和势能函数的李代数理论方法；第7～9章介绍利用动力学李代数理论研究分子的红外多光子过程和表面散射等动力学问题；第10～12章介绍分子振动纠缠和混沌动力学等。《分子结构及其代数方法》可供原子与分子物理及其相关领域的研究人员参考，也可作为原子与分子物理和相关专业高年级本科生和研究生教材或参考书。

前言

第1章 引言

1.1 简述

1.2 Lie代数方法应用简介

1.3 量子力学代数实现

参考文献

第2章 Lie代数基本知识

2.1 群的定义

2.2 Lie群

2.3 无穷小算子

2.4 Lie代数

2.5 Casimir不变算子

2.6 Casimir算子的本征值

参考文献

第3章 动力学对称性

3.1 二维谐振子动力学对称性

3.2 四维谐振子的SU(4)对称性

3.3 双原子分子的U(4)代数模型

3.3.1 Hamilton量的二次量子化形式

3.3.2 动力学对称性

3.4 有关的对易关系

参考文献

第4章 三原子分子的振转能级的代数方法

4.1 三原子分子代数Hamilton量

4.2 动力学对称群的约化

4.3 量子数的说明

4.4 有关矩阵元的计算及计算程序的说明

4.4.1 有关矩阵元计算的说明

4.4.2 计算程序的几点说明

4.5 弯曲三原子分子的振动能级的计算

4.6 线性三原子分子振动能级的计算

4.7 三原子分子的振转能级

4.7.1 振转相互作用

4.7.2 矩阵元的计算

4.7.3 项值方程

4.8 小结

参考文献

第5章 分子势能面

5.1 一个例子

5.2 稳定三原子分子的势能面

5.2.1 扩展玻色子算符

5.2.2 代数Hamilton量

5.2.3 代数Hamilton量的经典极限

5.2.4 势能面

5.3 参数α的计算公式

5.4 几点讨论

5.4.1 分子的键角冻结在平衡键角

5.4.2 分子的解离能

5.4.3 力常数

5.4.4 鞍点特性

5.5 鞍点存在的条件及其与参数α的关系

5.6 应用

5.6.1 H2O分子

5.6.2 SO2分子

5.6.3 O3分子

5.6.4 NO2分子

5.6.5 N2O分子

5.7 三原子分子体系的反应势能面

5.7.1 反应势能面概述

5.7.2 HO2体系的反应势能面

5.8 小结

参考文献

第6章 多原子分子的振动能级及势能面的代数方法

6.1 从三原子分子到多原子分子

6.2 四原子分子的代数理论

6.2.1 四原子分子的玻色子算符

6.2.2 线型四原子分子的局域Hamilton量算符

6.2.3 线型四原子分子的正则Hamilton量算符

6.2.4 l-double简并的分离

6.2.5 四原子分子的Hamilton量

6.3 线性对称分子振动能级的计算

6.3.1 C2H2分子的振动光谱

6.3.2 C2D2分子的振动光谱

6.4 线性非对称四原子分子的振动能级的计算

6.4.1 C2HD分子振动光谱的计算

6.4.2 C2HF分子振动光谱的计算

6.5 准线型非对称四原子分子的振动能级的计算

6.6 四原子分子的势能面

6.6.1 直线型四原子分子的势能面

6.6.2 参数α的计算公式

6.6.3 分子鞍点的计算方法

6.6.4 应用

参考文献

第7章 动力学Lie代数方法

7.1 极大熵

7.2 演化算符的极大熵分解

7.3 动力学群参数运动方程

7.4 演化算符的Wei-Norman分解

7.4.1 局域性原理

7.4.2 全局性结果

7.5 Mangus分解

参考文献

第8章 强红外场中分子多光子过程的代数方法

8.1 代数模型

8.1.1 一般考虑

8.1.2 双原子分子代数模型

8.1.3 三原子分子代数模型

8.2 小分子体系的多光子过程

8.2.1 多光子激发

8.2.2 多光子选择激发

8.3 小分子在强场中振动激发的控制

8.3.1 双原子分子态选择激发

8.3.2 三原子分子键选择激发

8.4 分子取向对多光子跃迁的影响

8.4.1 分子的转振Hamilton量

8.4.2 取向对多光子跃迁的影响

8.5 小结

参考文献

第9章 分子散射的动力学代数方法

9.1 一般描述

9.2 代数理论的无限维描述

9.3 动力学Lie代数中的有效集合

9.3.1 散射体系A+BC

9.3.2 几点说明

9.4 共线散射体系He+H2的平-振能量传递

9.4.1 共线散射体系He+H2的Lie代数及其有效集合

9.4.2 散射体系的演化算符

9.4.3 跃迁矩阵元和跃迁概率

9.4.4 讨论说明

9.5 分子表面散射的代数描述

9.5.1 模型

9.5.2 演化算符

9.5.3 密度算符和散射统计量

9.5.4 有关结果和讨论

参考文献

第10章 分子振动动力学纠缠:代数模型

10.1 量子纠缠

10.1.1 量子纠缠态

10.1.2 几种常见的量子纠缠态

10.1.3 量子纠缠的度量

10.1.4 可分判据

10.1.5 李雅普诺夫函数

10.2 分子振动纠缠动力学

10.2.1 模型

10.2.2 熵的计算

10.2.3 数值结果

10.3 分子振动纠缠:U(4)代数模型

10.3.1 初始态为直积Fock态的纠缠动力学

10.3.2 初始态为相干态时的纠缠动力学

10.4 退相干

10.4.1 退相干

10.4.2 弯曲振动对于伸缩-伸缩振动量子比特的退相干

10.5 三体纠缠

10.5.1 三体纠缠的度量

10.5.2 三原子分子振动的三体纠缠动力学

10.6 小结

参考文献

第11章 分子振动混沌动力学:代数模型

11.1 Poincaré截面

11.2 分子代数Hamilton的经典极限

11.2.1 分子振动动能的提取

11.2.2 分子的经典Hamilton量

11.3 局域模分子参数

11.4 耦合Morse振子体系的混沌动力学

11.4.1 耦合Morse振子经典Hamilton量

11.4.2 局域模式参数

11.4.3 Poincaré截面

11.4.4 弱耦合体系

11.4.5 强耦合体系

11.5 三原子分子振动混沌动力学

11.5.1 H2O分子

11.5.2 H2S分子

11.5.3 NO2分子

11.5.4 SO2分子

11.5.5 O3分子

11.6 几点说明

参考文献

第12章 分子振动的量子计算

12.1 基于分子振动的量子计算

12.2 分子振转动量子比特

12.3 分子振动的量子逻辑门

12.4 分子振转参数对于量子计算的影响

12.5 分子内纠缠的研究

12.6 小结

参考文献

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第1章引言

1.1 简述

作为研究分子结构及其相关动力学性质的主要手段之一分子光谱学已被证明是非常有效且能提供高精度分子结构信息的技术手段[1]它与其他领域以及激光技术等有着密切的联系因此说它是一个古老而又极其活跃的领域近年来随着激光及其他技术的发展一些新的光谱技术手段也得到空前发展如单分子光谱技术[2]、二(多

维光谱[3]、相干光谱[4]

等

这些新的光谱技术

为人

们探索(复杂

分子结构及相关(量子

动力学过程和现象提供了新的技术手段

光

谱学在研究物质结构、光的本性、物质和光的相互作用等方面有着重要的作用

从

1666

年牛顿用三棱镜对太阳光的分解开始

到1913

年Bohr

成功地把Planck

的量

子论应用于解氢原子问题

这一古老而又充满挑战性的学科都是人类认识原子分子

和物质结构的主要手段之一

特别是

近年来在单分子光谱、多维光谱及相干光谱

等方面的迅速发展

为人类从全新的视角认识微观世界提供了强有力的手段

在量子力学建立以后

人们利用量子理论研究双原子和多原子分子的光谱

在

理论和实验上都有了巨大的进展

特别是激光技术的发展

给分子光谱学带来了新

的活力[2～5]

分子光谱学主要用于研究分子结构及相关物理特性和机理

研究电磁辐射与

分子的相互作用

能得到分子结构及其动力学过程的丰富资料

由此可以了解许多

有关的物理和化学现象

分子是由原子组成的一个复杂体系

它内部不同类型的运

动反映在不同的光谱波段上

大体上说来

分子的紫外和可见光谱直接反映其中电

子在电子能态间的跃迁

同时

分子的振动和转动能量作为微扰效应被观察到

在

红外区

直接观测的是振动光谱

它的微扰是转动能量

在上述这些光谱区

原子核

的效应也可在它们的高分辨光谱中表现出来

在微波区(波长1mm 30cm)

分子

在转动能态之间的跃迁可直接观测到

而原子核的效应可作为它的微扰

研究分子的电子光谱可以了解分子中电子结构

从而了解各态物质的分子光谱

性质及分子中化学键的本质

研究分子的振动光谱可以测得原子核间的作用及分子

的离解能

研究分子的转动光谱可以测得原子核间的平衡距离等

分子光谱学的应用是非常广泛的

除用于研究分子

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书籍介绍

本书是关于利用李群和李代数理论方法处理原子分子问题的一本专著。本书基于作者在多项国家自然科学基金资助课题所进行有关课题研究的基础上撰写，是物理类研究生在学习过有关群理论后，利用所学群理论处理原子分子物理关于分子振转能谱、势能函数、原子分子散射以及分子振动纠缠和混沌等方面的参考书。对于物理类和其它理工学科从事原子与分子物理研究工作时所必须要用到的李代数方面的知识以及在原子与分子物理方面的应用做了详细和全面的介绍。结合作者的科研成果，本书的写作力求概念说明清楚，公式推导详尽，内容深入浅出，便于学习。