全新正版 数学分析讲义 第三册第3册 陈天权编著 北京大学出版社 北京高等教育精品教材正版 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书是作者在清华大学数学科学系(1987—2003)及北京大学数学科学学院(2003—2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的．一方面，作者力求以近代数学(集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式．另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉．全书分为三册．第一册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：调和分析初步和相关课题，复分析初步，欧氏空间中的微分流形，重线性代数，微分形式和欧氏空间中的流形上的积分．每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识．

本书可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学(例如攻读物理的同学)的教学参考书．

第11章调和分析初步和相关课题

11．1Fourier级数

11．2Fourier变换的L1—理论

11．3Hermite函数

11．4Fourier变换的L2—理论

11．5习题

11．6补充教材一：局部紧度量空间上的积分理论

11．6．1C0(M)上的正线性泛函

11．6．2可积列空间

11．6．3局部紧度量空间上的外测度

11．6．4列空间 中的元素的实现

11．6．5l-可积集

11．6．6积分与正线性泛函的关系

11．6．7Radon泛函与Jordan分解定理

11．6．8Riesz-Kakutani表示定理

11．6．9概率分布的特征函数

11．7补充教材二：广义函数的初步介绍

11．7．1广义函数的定义和例

11．7．2广义函数的运算

11．7．3广义函数的局部性质

.11．7．4广义函数的Fourier变换

11．7．5广义函数在偏微分方程理论上的应用

11．8补充习题

进一步阅读的参考文献

第12章复分析初步

12．1两个微分算子和两个复值的一次微分形式

12．2全纯函数

12．3留数与Cauchy积分公式

12．4Taylor公式和奇点的性质

12．5多值映射和用回路积分计算定积分

12．6复平面上的Taylor级数和Laurent级数

12．7全纯函数与二元调和函数

12．8复平面上的Γ函数

12．9习题

进一步阅读的参考文献

第13章欧氏空间中的微分流形

13．1欧氏空间中微分流形的定义

13．2构筑流形的两个方法

13．3切空间

13．4定向

13．5约束条件下的极值问题

13．6习题

进一步阅读的参考文献

第14章重线性代数

14．1向量与张量

14．2交替张量

14．3外积

14．4坐标变换

14．5习题

进一步阅读的参考文献

第15章微分形式

15．1Rn上的张量场与微分形式

15．2外微分算子

15．3外微分算子与经典场论中的三个微分算子

15．4回拉

15．5Poincare引理

15．6流形上的张量场

15．7 R”的开集上微分形式的积分

15．8习题

进一步阅读的参考文献

第16章欧氏空间中的流形上的积分

16．1流形的可定向与微分形式

16．2流形上微分形式的积分

16．3流形上函数的积分

16．4Gauss散度定理及它的应用

16．5调和函数

16．6习题

16．7补充教材一：Maxwell电磁理论初步介绍

16．8补充教材二：Hodge星算子

16．9补充教材三：Maxwell电磁理论的微分形式表示

进一步阅读的参考文献

结束语

进一步阅读的参考文献

参考文献

关于以上所列参考文献的说明

名词索引

陈天权，1959年毕业于北京大学数学力学系。曾讲授过数学分析，高等代数，实变函数，复变函数，概率论，泛函分析等课程。主要的研究方向是非平衡态统计力学。

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在线性代数的基础上，本章将扼要地介绍重线性代数，目的是为下一章介绍微分形式的运算作准备.重线性代数的理论是德国数学家 Hermann Grassmann 在研究高维几何时建立起来的，并于1844年发表在一本小册子 Ausdehnungslehre 中. Grassmann 同时代重要的德国数学家中，也许除了 Möbius 外，都忽视了这一重要的理论.Grassmann 终生是位中学数学教师，未曾取得一个大学的教职.但他是位多才多艺的人，对古印度语造诣很高，生活颇怡然自得.到了20世纪的20年代(距 Grassmann 发表他的小册子已过了近八十年），现在被公认为20世纪几何学大师的法国数学家 Elie Cartan 把他自己的微分形式理论(我们在讲义的前几章中曾接触过特殊情形的微分形式)建立在Grassmann 重线性代数的框架上，这时数学界还没有注意到 Grassmann 重线性代数的重要性.直到 E.Cartan 的工作被 Hilbert 的学生德国数学家 Hermann Weyl 利用和发展，这才引起了世界数学界的注意.E.Cartan 和 H.Weyl 的工作不仅在数学中，甚至在理论物理中，也是基本的工具.从此 Grassmann 的重线性代数理论的重要性得到了当今数学界与物理学界的普遍承认，它自然地成为大学本科生教材所不得不介绍的内容.本章将介绍本讲义以后的章节所需要的 Grassmann 重线性代数的知识.

在本章中 V 永远表示一个实数域上的有限维的线性空间.

经过艰苦的长途跋涉我们终于完成了素数定理的证明.本讲义一再向同学强调数学与探索大自然规律的事业之间有着不应被忽略的联系.当然，这丝毫不意味着我们想把纯粹数学与应用数学对立起来. David Hilbert 的学生 Richard Courant 说过：“我一辈子都在努力为应用数学寻觅一个定义，但是始终没有找到合适的答案.”事实上这说明了，应用数学与纯粹数学之间很难找出一条明确的界线.也许根本就不存在这一条界线，因为应用数学与纯粹数学之间存在着千丝万缕的联系和无处不在的相互渗透，而且这种联系和渗透正在而且还将以很难预测的方式继续发展.我们在上面的一系列（共14个）习题中介绍了 Riemann ζ 函数的定义及其简单性质，并利用 Riemann ζ 函数给出了素数定理的一个证明.这是本讲义介绍的唯一的一个数学难题.希望这些习题能让同学多多少少了解到纯粹数学研究运作模式中拐弯抹角的特色.有人特别喜爱这种特色（几乎所有的人都不喜欢枯燥乏味的单调，但并非每个人都热爱难以捉摸的拐弯抹角），也有不少人对这种特色望而却步.极大多数人（包括不从事科学研究的人）会为某个大自然秘密通过实验，观察和不那么拐弯抹角（但也决非平凡的）逻辑推演而兴奋不已.无论如何，希望讲义中安排的这一系列习题能帮助同学在根据自己的爱好和特长确定研究方向时减少些盲目性.确定研究方向是一件决定一个人学术命运的严肃的大事，这需要同学在积累了更多知识的基础上经过深思熟虑的考量后由自己做出决断，毕竟每个同学的学术命运都掌握在自己的手中.

书籍介绍

本书是作者在清华大学数学科学系(1987—2003)及北京大学数学科学学院(2003—2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的．一方面，作者力求以近代数学(集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式．另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉．全书分为三册．第一册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：调和分析初步和相关课题，复分析初步，欧氏空间中的微分流形，重线性代数，微分形式和欧氏空间中的流形上的积分．每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识．

本书可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学(例如攻读物理的同学)的教学参考书．