算法设计与分析基础(第3版) 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

　　作者莱维汀基于丰富的教学经验，开发了一套全 新的算法分类方法。该分类法站在通用问题求解策略 的高度，对现有大多数算法准确分类，从而引领读者 沿着一条清晰、一致、连贯的思路来探索算法设计与 分析这一迷人领域。本书作为第3版，相对前版调整 了多个章节的内容和顺序，同时增加了一些算法，并 扩展了算法的应用，使得具体算法和通用算法设计技 术的对应更加清晰有序；各章累计增加了70道习题， 其中包括一些有趣的谜题和面试问题。

《算法设计与分析基础（第3版）》十分适合用作 算法设计和分析的基础教材，也适合任何有兴趣探究 算法奥秘的读者使用，只要读者具备数据结构和离散 数学的知识即可。

第1章 绪论 1

1.1　什么是算法 2

习题1.1 6

1.2　算法问题求解基础 7

1.2.1 理解问题 8

1.2.2　了解计算设备的性能 8

1.2.3　在精确解法和近似解法之间做出选择 9

1.2.4　算法的设计技术 9

1.2.5　确定适当的数据结构 9

1.2.6　算法的描述 10

1.2.7　算法的正确性证明 10

1.2.8　算法的分析 11

1.2.9　为算法写代码 12

习题1.2 13

1.3　重要的问题类型 14

1.3.1　排序 15

1.3.2　查找 16

1.3.3　字符串处理 16

1.3.4　图问题 16

1.3.5　组合问题 17

1.3.6　几何问题 17

1.3.7　数值问题 18

习题1.3 18

1.4　基本数据结构 20

1.4.1　线性数据结构 20

1.4.2　图 22

1.4.3　树 25

1.4.4　集合与字典 28

习题1.4 29

小结 30

第2章 算法效率分析基础 32

2.1　分析框架 33

2.1.1 输入规模的度量 33

2.1.2 运行时间的度量单位 34

2.1.3 增长次数 35

2.1.4 算法的、差和平均效率 36

2.1.5 分析框架概要 38

习题2.1 39

2.2 渐近符号和基本效率类型 40

2.2.1 非正式的介绍 40

2.2.2 符号O 41

2.2.3 符号 42

2.2.4 符号 42

2.2.5 渐近符号的有用特性 43

2.2.6 利用极限比较增长次数 44

2.2.7 基本的效率类型 45

习题2.2 46

2.3 非递归算法的数学分析 48

习题2.3 52

2.4 递归算法的数学分析 54

习题2.4 59

2.5 例题：计算第n个斐波那契数 62

习题2.5 65

2.6 算法的经验分析 66

习题2.6 69

2.7 算法可视法 70

小结 73

第3章 蛮力法 75

3.1 选择排序和冒泡排序 76

3.1.1 选择排序 76

3.1.2 冒泡排序 77

习题3.1 78

3.2 顺序查找和蛮力字符串匹配 80

3.2.1 顺序查找 80

3.2.2 蛮力字符串匹配 81

习题3.2 82

3.3 近对和凸包问题的蛮力算法 83

3.3.1 近对问题 83

3.3.2 凸包问题 84

习题3.3 87

3.4 穷举查找 89

3.4.1 旅行商问题 89

3.4.2 背包问题 90

3.4.3 分配问题 91

习题3.4 93

3.5 深度优先查找和广度优先查找 94

3.5.1 深度优先查找 94

3.5.2 广度优先查找 96

习题3.5 98

小结 100

第4章 减治法 101

4.1 插入排序 103

习题4.1 105

4.2 拓扑排序 106

习题4.2 109

4.3 生成组合对象的算法 111

4.3.1 生成排列 111

4.3.2 生成子集 113

习题4.3 114

4.4 减常因子算法 115

4.4.1 折半查找 116

4.4.2 问题 117

4.4.3 俄式乘法 118

4.4.4 约瑟夫斯问题 119

习题4.4 120

4.5 减可变规模算法 122

4.5.1 计算中值和选择问题 122

4.5.2 插值查找 125

4.5.3 二叉查找树的查找和插入 126

4.5.4 拈游戏 127

习题4.5 128

小结 129

第5章 分治法 131

5.1 合并排序 133

习题5.1 135

5.2 快速排序 136

习题5.2 140

5.3 二叉树遍历及其相关特性 141

习题5.3 143

5.4 大整数乘法和Strassen矩阵乘法 144

5.4.1 大整数乘法 145

5.4.2 Strassen矩阵乘法 146

习题5.4 148

5.5 用分治法解近对问题和凸包问题 149

5.5.1 近对问题 149

5.5.2 凸包问题 151

习题5.5 153

小结 154

第6章 变治法 155

6.1 预排序 156

习题6.1 158

6.2 高斯消去法 160

6.2.1 LU分解 164

6.2.2 计算矩阵的逆 165

6.2.3 计算矩阵的行列式 166

习题6.2 167

6.3 平衡查找树 168

6.3.1 AVL树 169

6.3.2 2-3树 173

习题6.3 174

6.4 堆和堆排序 175

6.4.1 堆的概念 176

6.4.2 堆排序 180

习题6.4 181

6.5　霍纳法则和二进制幂 182

6.5.1 霍纳法则 182

6.5.2 二进制幂 184

习题6.5 186

6.6　问题化简 187

6.6.1 求小公倍数 188

6.6.2 计算图中的路径数量 189

6.6.3 优化问题的化简 189

6.6.4 线性规划 190

6.6.5 简化为图问题 192

习题6.6 193

小结 194

第7章　时空权衡 196

7.1　计数排序 197

习题7.1 199

7.2　字符串匹配中的输入增强技术 200

7.2.1　Horspool算法 201

7.2.2　Boyer-Moore算法 204

习题7.2 207

7.3　散列法 209

7.3.1　开散列(分离链) 210

7.3.2　闭散列(开式寻址) 211

习题7.3 213

7.4　B树 214

习题7.4 217

小结 218

第8章　动态规划 219

8.1　三个基本例子 220

习题8.1 224

8.2　背包问题和记忆功能 226

8.2.1　背包问题 226

8.2.2　记忆化 227

习题8.2 229

8.3　二叉查找树 230

习题8.3 234

8.4　Warshall算法和Floyd算法 235

8.4.1　Warshall算法 235

8.4.2　计算完全短路径的Floyd算法 238

习题8.4 241

小结 242

第9章　贪婪技术 243

9.1　Prim算法 245

习题9.1 249

9.2　Kruskal算法 250

习题9.2 255

9.3　Dijkstra算法 256

习题9.3 259

9.4　哈夫曼树及编码 260

习题9.4 264

小结 265

第10章　迭代改进 266

10.1　单纯形法 267

10.1.1 线性规划的几何解释 267

10.1.2 单纯形法概述 270

10.1.3 单纯形法其他要点 275

习题10.1 276

10.2 流量问题 278

习题10.2 285

10.3 二分图的匹配 286

习题10.3 291

10.4 稳定婚姻问题 292

习题10.4 295

小结 296

第11章　算法能力的极限 297

11.1　如何求下界 298

11.1.1　平凡下界 298

11.1.2　信息论下界 299

11.1.3　敌手下界 299

11.1.4　问题化简 300

习题11.1 302

11.2　决策树 302

11.2.1　排序的决策树 303

11.2.2　查找有序数组的决策树 305

习题11.2 306

11.3　P、NP和NP完全问题 308

11.3.1　P和NP问题 308

11.3.2　NP完全问题 311

习题11.3 314

11.4　数值算法的挑战 316

习题11.4 322

小结 323

第12章　超越算法能力的极限 325

12.1　回溯法 325

12.1.1　n皇后问题 326

12.1.2　哈密顿回路问题 328

12.1.3　子集和问题 328

12.1.4　一般性说明 329

习题12.1 331

12.2　分支界限法 332

12.2.1　分配问题 332

12.2.2　背包问题 335

12.2.3　旅行商问题 336

习题12.2 338

12.3　NP困难问题的近似算法 339

12.3.1　旅行商问题的近似算法 340

12.3.2　背包问题的近似算法 349

习题12.3 352

12.4　解非线性方程的算法 353

12.4.1　平分法 355

12.4.2　试位法 357

12.4.3　牛顿法 358

习题12.4 360

小结 361

跋 363

附录A 算法分析的实用公式 366

附录B 递推关系简明指南 369

习题提示 380

参考文献 414

Anany Levitin教授，维拉诺瓦大学

毕业于莫斯科国立大学并获得数学硕士学位。他拥有耶路撒冷希伯来大学数学博士学位和美国肯塔基大学计算机科学硕士学位。他的著作《算法设计与分析基础》已经被翻译为中文、俄文、希腊文和韩文，并被全球数百所高校广泛用作教材。目前，Levitin博士在美国维拉诺瓦大学讲授“算法设计与分析”课程。他的另一本著作《算法谜题》已经于2011年秋出版。

Anany Levitin，美籍犹太人，维拉诺瓦大学（Villanova）计算机科学系教授。他的论文“算法设计技术新途径：弥补传统分类法的缺憾”(A New Road Mpa of Algorithm Design Techniques: Picking Up Where the Traditional Classfication Leaves Off)深受业内好评，并享有广泛的声誉。他提出的这种新分类方法涵盖众多经典算法，开创了传统分类无法以一致方式介绍这些算法的先河。作为通用的问题解决工具，算法设计技术的应用很广，尤其适用于解决“狼，羊，白菜”问题和旅行商问题之类的流行谜题。

因为他对算法教育所做出的杰出贡献，Levitin教授曾多次受邀在SIGCSE(Computer Science Education，计算机教育) 全球大会上发表演讲，此大会每三年才举行一次。

Anany Levitin教授目前的研究课题为“Do We Teach the Right Algorithm Design Techniques ?”

译者简介

潘彦，华东师范大学计算机科学学士、软件工程硕士，上海财经大学管理学博士。有多年软件和证券行业从业经历，主要领域为网上交易、融资融券、数据挖掘、交易所风控、算法交易等。代表译著有《算法设计与分析基础》系列版本。

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译者序

十年前，本书第

1

版面世。

十年后，迎来了第

3

版。

十年不长。作者

Anany Levitin

仍然在维拉诺瓦大学从事算法基础教学，兢兢业业不断更新和完善着这本算法经典教材。清华大学出版社的诸位仍然辛勤耕耘在教材出版的线，在行业并不十分景气的情况下，恪守职业尊严，努力为大家奉献一部部优秀的教材和读物。正是由于这些作者、编者多年不变的持续付出，计算机教育事业才有了不断发展下去的动力。

十年也不短。十年前的读者想必已经从莘莘学子成为了企业骨干，很多已经成家立业，事业有成了吧？大家有没有在从事和算法有关的工作？算法学习给大家带来了什么有益的改变？多想听听大家的心声。作为译者本人来说，翻译第

1

版时刚刚三十岁，而现在已过不惑之年。当年接手本书的初衷仅仅是希望提供一本易懂的翻译教材，尽量减少读者阅读的障碍。但实际上，从这本书受益的可能还是译者本人。首先，翻译本书的过程提高了自身的综合能力。其次，有机会逐字逐句精读这样一本严谨的教材是一种很好的学术训练，为本人后来的博士生涯增益不少。后，本人目前从事算法交易，尽管很少用到现成算法，但本书提供的算法专业训练还是使我获益良多。

茫茫历史长河中，一本书的好坏可能并不重要，但如果每个人都能专注做好自己的事情，对人对己就会产生非常有益的影响。捧起本书的读者们，我衷心希望大家认真做事，做正确的事。因为，下一个十年你不会后悔这样的付出。

我要感谢本书原著者，让我有机会和一本好书一起成长。我要感谢第

1

、第

2

版的读者，他们通过互联网对本书做出了非常积极的评价，还有读者不吝指出书中的错误，和大家交流非常开心。我要感谢出版社的领导，继续给予我信任，并容忍我并不算快的进度。我还要感谢本书的编辑，她十年如一日，以一贯的严谨为本书提供了质量保证，尽管从未谋面，我想我们已经是老朋友了。我后要感谢爱人李靓的支持，她理解翻译工作的意义，为我提供了很多实际的帮助。

从作者本版的修订风格来看，第

3

版不会是后一版，希望我有幸再次为广大读者执起译笔。

祝大家学习顺利！

潘彦

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编辑推荐

《算法设计与分析基础（第3版）》独辟蹊径，采用一种更全面的算法设计技术分类方法。

《算法设计与分析基础（第3版）》涵盖递归与非递归算法的数学分析，也涉及经验分析和算法可视化，探讨算法的局限性及解决方法，将算法视为解决问题的工具，通过谜题和游戏来开拓算法思维

《算法设计与分析基础（第3版）》为学生提供600多道习题(含提示)，为教师提供有详细解答的教师手册

书摘插图

媒体评论

知名IT杂志《Dr. Dobb Journal》 发表了一篇题为“算法设计技术新蓝图”（A New Roadmap of Algorithm Design Techniques）的文章，对Anany Levitin给予高度评价。

SIGCSE 2002主题报告：“谜题在算法教学过程中的巧用”（Using Puzzles in Teaching Algorithms），作者Anany Levitin和Mary-Angela Papalaskari。

-UNLV：“本书以全新的角度另辟蹊径，按照算法设计来对各种算法进行分类，这样做大大激发了学生学习算法的兴趣，提高了他们的学习积极性。”

-密西根大学：“本书以引人入胜的独到方式描述了算法的结构（英语描述，伪代码）和行为（英语描述，执行树）。”

-阿拉巴马大学: “书中的练习题很好地综合了算法跟踪、算法设计、数学证明和程序实现这几大重要环节。”

前言

　　一个人在接受科技教育时能得到的珍贵的收获是能够终身受用的通用智能工具。

　　——乔治·福赛思

　　无论是计算科学还是计算实践，算法都在其中扮演着重要角色。因此，这门学科中出现了大量的教材。它们在介绍算法的时候，基本上都选择了以下两种方案中的一种。种方案是按照问题的类型对算法进行分类。这类教材安排了不同的章节分别讨论排序、查找、图等算法。这种做法的优点是，对于解决同一问题的不同算法，它能够立即比较这些算法的效率。其缺点在于，由于过于强调问题的类型，它忽略了对算法设计技术的讨论。

　　第二种方案围绕着算法设计技术来组织章节。在这种结构中，即使算法来自于不同的计算领域，如果它们采用了相同的设计技术，就会被编成一组。从各方（例如[BaY95]）获得的信心使我相信，这种结构更适合于算法设计与分析的基础课程。强调算法设计技术有三个主要原因。，学生们在解决新问题时，可以运用这些技术设计出新的算法。从实用的角度看，这使得学习算法设计技术颇有价值。第二，学生们会试图按照算法的内在设计方法对已知的众多算法进行分类。计算机科学教育的一个主要目的，就是让学生们知道如何发掘不同应用领域的算法间的共性。毕竟，每门学科都会倾向于把它的重要主题归纳为几个甚至一个规则。第三，依我看来，算法设计技术作为问题求解的一般性策略，在解决计算机领域以外的问题时，也能发挥相当大的作用。

　　遗憾的是，无论是从理论还是从教学的角度，传统的算法设计技术分类法都存在一些严重的缺陷。其中显著的缺陷就是无法对许多重要的算法进行分类。由于这种局限性，这些书的作者不得不在按照设计技术进行分类的同时，另外增加一些章节来讨论特殊的问题类型。但这种改变导致课程缺乏一致性，而且很可能会使学生感到迷惑。

　　算法设计技术的新分类法

　　传统算法设计技术分类法的缺陷令我感到失望，它激发我开发一套新的分类法（[Lev99]），这套分类法就是本书的基础。以下是这套新分类法的几个主要优势。

　　新分类法比传统分类法更容易理解。它包含的某些设计策略，例如蛮力法、减治法、变治法、时空权衡和迭代改进，几乎从不曾被看作重要的设计范例。

　　新分类法很自然地覆盖了许多传统方法无法分类的经典算法（欧几里得算法、堆排序、查找树、散列法、拓扑排序、高斯消去法、霍纳法则等，不胜枚举）。所以，新分类法能够以一种连贯的、一致的方式表达这些经典算法的标准内容。

　　新分类法很自然地容纳了某些设计技术的重要变种（例如，它能涵盖减治法的3个变种和变治法的3个变种）。

　　在分析算法效率时，新分类法与分析方法结合得更好（参见附录B）。

　　设计技术作为问题求解的一般性策略

　　在本书中，主要将设计技术应用于计算机科学中的经典问题（这里的创新是引入了一些数值算法的内容，我们也是用同样的通用框架来表述这些算法的）。但把这些设计技术看作问题求解的一般性工具时，它们的应用就不仅限于传统的计算问题和数学问题了。有两个因素令这一点变得尤其重要。，越来越多的计算类应用超越了它们的传统领域，并且有足够的理由使人相信，这种趋势会愈演愈烈。第二，人们渐渐认识到，提高学生们的问题求解能力是高等教育的一个主要目标。为了满足这个目标，在计算机科学课程体系中安排一门算法设计和分析课程是非常合适的，因为它会告诉学生如何应用一些特定的策略来解决问题。

　　虽然我并不建议将算法设计和分析课程变成一门教授一般性问题求解方法的课程，但我深信，我们不应错过算法设计和分析课程提供的这样一个独一无二的机会。为了这个目标，本书包含了一些和谜题相关的应用。虽然利用谜题来教授算法课程绝不是我的创新，但本书打算通过引进一些全新的谜题来系统地实现这个思路。

　　如何使用本书

　　我的目标是写一本既不泛泛而谈，又可供学生们独立阅读的教材。为了实现这个目标，本书做了如下努力。

　　根据乔治？福赛思的观点（参见前面的引文），我试图着重强调隐藏在算法设计和分析背后的主要思想。在选择特定的算法来阐述这些思想的时候，我并不倾向于涉及大量的算法，而是选择那些能揭示其内在设计技术或分析方法的算法。幸运的是，大多数经典算法满足这个要求。

　　第2章主要分析算法的效率，该章将分析非递归算法的方法和分析递归算法的典型方法区别开来。这一章还花了一些篇幅介绍算法经验分析和算法可视化。

　　书中系统地穿插着一些面向读者的提问。其中有些问题是经过精心设计的，而且答案紧随其后，目的是引起读者的注意或引发疑问。其余问题的用意是防止读者走马观花，不能充分理解本书的内容。

　　每一章结束时都会对本章重要的概念和结论做一个总结。

　　本书包含600多道习题。有些习题是为了给大家练习，另外一些则是为了指出书中正文部分所涉及内容的重要意义，或是为了介绍一些书中没有涉及的算法。有一些习题利用了因特网上的资源。较难的习题数量不多，会在教师用书中用一种特殊的记号标注出来（因为有些学生可能没有勇气做那些有难度标注的习题，所以本书没有对习题标注难度）。谜题类的习题用一种特殊的图标做标注。

　　本书所有的习题都附有提示。除了编程练习，习题的详细解法都能够在教师资源中找到。请发送邮件到coo@netease.com，申请教师相关资源（也可联系培生公司的当地销售代表，或者访问www.pearsonhighered.com/irc）。本书的任何读者都可以在CS支持网站http：//cssupport.pearsoncmg.com上找到PowerPoint格式的幻灯片文件。如果对算法有兴趣，欢迎加入QQ群“算法学习交流”，群号：425283001。

　　第3版的变化

　　第3版有若干变化。其中重要的变化是介绍减治法和分治法的先后顺序。第3版会先介绍减治法，后介绍分治法，这样做有以下几个优点。

　　较之分治法，减治法更简单。

　　在求解问题方面，减治法应用更广。

　　这样的编排顺序便于先介绍插入排序，后介绍合并排序和快速排序。

　　数组划分的概念通过选择性问题引入，这次利用Lomuto算法的单向扫描来实现，而将Hoare划分方法的双向扫描留至后文与快速排序一并介绍。

　　折半查找归入介绍减常量算法的章节。

　　另一个重要变化是重新编排第8章关于动态规划的内容，具体如下所述。

　　导述部分的内容是全新的。在前两版中用计算二项式系数的例子来引入动态规划这一重要技术，但在第3版中会介绍3个基础性示例，这样介绍的效果更好。

　　8.1节的习题是全新的，包括一些在前两版中没有涉及的流行的应用。

　　第8章其他小节的顺序也做了调整，以便达到由浅入深、循序渐进的效果。

　　此外，还有其他一些变化。增加了不少与本书所述算法相关的应用。遍历图算法不再随减治法介绍，而是纳入蛮力算法和穷举查找的范畴，我认为这样更合理。在介绍生成组合对象的算法时，新增了格雷码算法。对求解近对问题的分治法有更深入的探讨。改进的内容包括算法可视化和求解旅行商问题的近似算法，当然参考文献也有相应的更新。

　　第3版一共新增约70道习题，其中涉及算法谜题和面试问题。

　　先修课程

　　本书假定读者已经学习了离散数学的标准课程和一门基础性的编程课程。有了这样的知识背景，读者应该能够掌握本书的内容而不会遇到太大的困难。尽管如此，1.4节、附录A和附录B仍然对基本的数据结构以及必须用到的求和公式与递推关系分别进行复习和回顾。只有3个小节（2.2节、11.4节和12.4节）会用到一些简单的微积分知识，如果读者缺少必要的微积分知识，完全可以跳过这3个涉及微积分的小节，这并不妨碍对本书其余部分的理解。

　　课程进度安排

　　如果打算开设一门围绕算法设计技术来讲解算法设计和分析理论的基础课程，可以采用本书作为教材。但要想在一个学期内完成该课程，本书涵盖的内容可能过于丰富了。大体上来说，跳过第3～12章的部分内容不会影响读者对后面部分的理解。本书的任何一个部分都可以安排学生自学。尤其是2.6节和2.7节，它们分别介绍了经验分析和算法可视化，这两小节的内容可以结合课后练习 布置给学生。

　　下面给出了针对一个学期课程的教学计划，这是按照40课时的集中教学来设计的。

　　课次 主题 小 节

　　1 课程简介 1.1～1.3

　　2，3 分析框架；常用符号 、 和 2.1，2.2

　　4 非递归算法的数学分析 2.3

　　5，6 递归算法的数学分析 2.4，2.5（ 附录B）

　　7　 蛮力算法 3.1，3.2（ 3.3）

　　8 穷举查找 3.4

　　9 深度优先查找和广度优先查找 3.5

　　10～11 减一算法：插入排序、拓扑排序 4.1，4.2

　　12 折半查找和其他减常量算法 4.4

　　13 减变量算法 4.5

　　14～15 分治法：合并排序、快速排序 5.1～5.2

　　16 其他分治法示例 5.3、5.4或5.5

　　16　 减变量算法 5.6

　　17～19 实例化简：预排序、高斯消去法、平衡查找树 6.1～6.3

　　20 改变表现：堆和堆排序或者霍纳法则和二进制幂 6.4或6.5

　　21 问题化简 6.6

　　22～24 时空权衡：串匹配、散列法、B树　 7.2～7.4

　　25～27 动态规划算法 8.1～8.4（选3节）

　　28～30 贪婪算法：Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、哈夫曼算法 9.1～9.4

　　31～33 迭代改进算法 10.1～10.4（选3节）

　　34 下界的参数 11.1

　　35 决策树 11.2

　　36 P、NP和NP完全问题 11.3

　　37 数值算法 11.4（ 12.4）

　　38 回溯法 12.1

　　39 分支界限法 12.2

　　40 NP困难问题的近似算法　 12.3

　　致谢

　　我要向本书的评审表达衷心的感谢，还要感谢本书前两版的许多读者，他们提供了许多宝贵的意见和建议，帮助本书得以改进和完善。本书第3版尤其得益于下列人士的评审，包括Andrew Harrington（芝加哥洛约拉大学）、David Levine（圣文德大学）、Stefano Lombardi（加州大学河滨分校）、Daniel McKee（宾州曼斯菲尔德大学）、Susan Brilliant（弗吉尼亚州立联邦大学）、David Akers（菩及海湾大学）以及两名匿名评审。

　　我要感谢培生出版社所有为本书付出不懈努力的工作人员和相关人士。尤其要感谢本书编辑Matt Goldstein、编务助理Chelsea Bell、市场经理Yez Alayan和产品总监Kayla Smith-Tarbox。我还要感谢Richard Camp为本书审稿，Windfall Software的Paul Anagnostopoulos和Jacqui Scarlott为本书排版并提供项目管理支持，以及MaryEllen Oliver为本书进行校对。

　　后，我要感谢两位家人。另一半整天都在写书比自己本人写书更让人崩溃，我的妻子Maria已容忍我多年并任劳任怨地帮助我，本书400多幅插图以及教师手册都是凭她一己之力完成的。女儿Miriam是我多年的英语老师，她不但阅读了本书大量篇幅，还帮我为每章找到了合适的名人名言。

　　Anany Levitin