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9787115370624 数学与生活(修订版) 69.80

9787115542083 数学与生活2 要领与方法 59.80

9787115544568 数学与生活3 无穷与连续 59.80

9787115630179 数学与生活4：函数是什么 59.80

《数学与生活(修订版)》

《数学与生活(修订版)》以生动有趣的文字，系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识，包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从

事各种活动所*须的。书中为广大读者着想，避开了专用术语，力求结合日常逻辑来介绍数学。读来引人入胜，枯燥之感。从中不但可得益于数学，而且还可学到不少物理、

化学、天文、地理等方面的知识。

《数学与生活2 要领与方法》

本书为日本数学教育议会创立者远山启的数学教育科普作品。书中通俗解读了数学教育中的重点、难点知识，用直观的方式梳理了“量与数”“集合与逻辑”“空间与图形”

“变数与函数”的知识体系，并结合作者多年的教学与研究经验，向读者传授教学方法与学习技巧，引导学习者掌握具有发展性的思考方法，真正从原理上理解数学知识。

本书适合数学爱好者阅读学习，也适合作为教师教学、家长辅导的参考指南。

《数学与生活3 无穷与连续》

不懂音符、乐理的人也能欣赏音乐，甚*可以成为音乐鉴赏家。

不懂数学公式的人，是否也能理解现代数学的体系与思考方法，领略其中令人惊叹的*越性美景呢？

本书是从“欣赏”的角度通俗解读现代数学的科普作品。书中用直观、生动的例子，梳理了现代数学的发展脉络，在“直观”与“抽象”交织的视角下，展示了数学思考中的

“自由性”与“逻辑性”。

本书可作为了解现代数学的通俗读本，也适合作为高中生、大学生理解数学的参考资料。

《数学与生活4：函数是什么》

本书为日本数学家远山启的函数科普作品，书中以“理解函数”为线索，以人物对话的形式，从算术开始逐步讲解函数的本质概念及其发展，为读者完整呈现了函数概念，并引

导读者理解“从静止走向运动、从离散走向连续、从运算走向关系”的数学思想。

本书可作为理解函数的科普读物，也可作为函数教学的参考资料。

《数学与生活(修订版)》

目　录

第 1章　数的幼年期　1

1.1　从未开化到文明　1

1.2　数的黎明　2

1.3　一一对应　4

1.4　分割而不变　5

1.5　数的语言　6

1.6　数词的发展　7

1.7　手指计数器　10

1.8　金字塔　11

1.9　二十进制　14

1.10　十二进制　16

1.11　六十进制　17

1.12　定位与0的祖先　17

第 2章　离散量和连续量　19

2.1　多少个和多少　19

2.2　用单位测量　20

2.3　连续量的表示方法　22

2.4　分数的意义　25

2.5　折叠和扩展　27

2.6　分数的比较　29

2.7　分数的加法和减法　30

2.8　乘法的扩大解释　32

2.9　乘减少，除增大　34

2.10　小数的意义　37

2.11　分数和小数　38

2.12　循环小数和分数　41

2.13　非循环小数　43

2.14　加减和乘除　44

2.15　数学和现实世界　47

第3章　数的反义词　49

3.1　正和负　49

3.2　新数的名称　50

3.3　负的符号　52

3.4　正和负的加法　53

3.5　减法运算　54

3.6　司汤达的疑问　55

3.7　乘法运算规则　56

3.8　与实际的联系　58

3.9　有理数的域　60

3.10　代数和61

第4章　代数——灵活的算数　63

4.1　代名词的算术　63

4.2　代数的文法·交换律　65

4.3　结合律　66

4.4　分配律　68

4.5　方程　70

4.6　代数的语源　73

4.7　龟鹤算　73

4.8　一次方程　75

4.9　联立方程　78

4.10　矩阵和向量　80

4.11　矩阵的计算　84

4.12　联立方程和矩阵　88

4.13　奇妙的代数　89

第5章　图形的科学　94

5.1　两部长期*书　94

5.2　分析的方法　95

5.3　分析和综合　96

5.4　连接　98

5.5　全等三角形　100

5.6　公理　101

5.7　泰勒斯定理　103

5.8　驴桥定理　105

5.9　条件和结论　107

5.10　对称性　109

5.11　定理的联系　112

5.12　三边全等定理　114

5.13　捉老鼠的逻辑——反证法　116

5.14　脊背重合　117

5.15　垂直于平面的直线　119

5.16　平行线　120

5.17　三角形的内角　123

5.18　驴*知道　124

5.19　驴解决不了的问题　127

5.20　倒推法　129

5.21　与三点等距离的点　130

第6章　圆的世界　133

6.1　直线和圆的世界　133

6.2　神的难题　136

6.3　圆的四边形化　138

6.4　圆周角不变定理　140

6.5　面积　144

6.6　毕达哥拉斯定理　148

6.7　长度计算法　151

6.8　从触觉到视觉　153

6.9　相似和比例　156

6.10　相似的条件　158

6.11　五角星　162

6.12　五角星的秘密　164

6.13　有理数普遍存在　166

6.14　无理数普遍存在　168

6.15　实数　169

第7章　复数——**后的乐章　171

7.1　二次方程　171

7.2　二次方程的解法　173

7.3　先天不足的数　175

7.4　复数　177

7.5　加法和减法　179

7.6　乘法和除法　181

7.7　正多边形　185

7.8　正五边形　188

7.9　高斯的发观　190

7.10　三次方程　191

7.11　卡尔达诺公式　193

7.12　数的进化　197

7.13　四则逆运算　198

7.14　代数学的基本定理　200

第8章　数的魔术与科学　202

8.1　万物*是数　202

8.2　数的魔术　204

8.3　恒等式　205

8.4　恒等式的计算法　210

8.5　求约数的方法　211

8.6　公倍数与公约数　214

8.7　素数　217

8.8　分解　219

8.9　费马定理　221

8.10　循环小数　222

第9章　变化的语言——函数　224

9.1　变与不变　224

9.2　变数和函数　226

9.3　正比例　229

9.4　鹦鹉的计算方法　230

9.5　变化的形式　231

9.6　各种类型的函数　232

9.7　图表　234

9.8　函数的图表　235

9.9　解析几何学　239

9.10　直线　240

9.11　相交和结合　242

9.12　贝祖定理　244

9.13　圆锥曲线　246

9.14　二次曲线　248

第 10章　无穷的算术——极限　251

10.1　运动和无穷　251

10.2　无穷级数　253

10.3　无穷悖论　255

10.4　没有答案的加法　257

10.5　一种空想的游戏　259

10.6　柯西的收敛条件　263

10.7　收敛和加减乘除　266

10.8　规则的数列　269

10.9　帕斯卡三角形　271

10.10　数学归纳法　273

10.11　高斯分布　276

10.12　阶差　277

第 11章　伸缩与旋转　281

11.1　老鼠算　281

11.2　2倍的故事　283

11.3　数砂子　284

11.4　负的指数　285

11.5　分数的指数　286

11.6　指数函数　288

11.7　对数　290

11.8　连续的复利法　292

11.9　旋转　294

11.10　正弦曲线和余弦曲线　297

11.11　极坐标　299

11.12　正弦定理和余弦定理　300

11.13　海伦公式　302

11.14　*曲线　304

11.15　欧拉公式　306

11.16　加法定理　308

第 12章　分析的方法——微分　310

12.1　望远镜和显微镜　310

12.2　思考的显微镜　311

12.3　微分　314

12.4　流量和流率　316

12.5　指数函数的微分　317

12.6　函数的函数　322

12.7　反函数　323

12.8　函数的函数的微分　325

12.9　内插法　329

12.10　泰勒级数　333

12.11　**大**小　335

12.12　**小原理　339

第 13章　综合的方法——积分　342

13.1　分析与综合　342

13.2　德谟克里特方法　344

13.3　球的表面积·阿基米德方法　346

13.4　双曲线所围成的面积　348

13.5　定积分　351

13.6　卡瓦列里原理　354

13.7　基本定理　357

13.8　不定积分　361

13.9　积分变换　364

13.10　酒桶的体积　364

13.11　科学和艺术　367

13.12　各种各样的地图　367

13.13　摆线围成的面积　371

13.14　曲线的长度　372

第 14章　微观世界——微分方程　375

14.1　逐步解决法　375

14.2　方向场　377

14.3　折线法　379

14.4　落体法则　381

14.5　线性微分方程　383

14.6　振动　386

14.7　衰减振动　388

14.8　从开普勒到牛顿　389

14.9　积分定律和微分定律　393

14.10　拉普拉斯的魔法　394

14.11　锁链的曲线　395

附录　399

参考文献　401

后记　402

《数学与生活2 要领与方法》

序章

0.1　答案相同也“不同”　2

0.2　教学方法的保守性　3

0.3　教科书与教学制度的历史　4

0.4　黑封面教科书　5

0.5　绿封面教科书　7

0.6　蓝封面教科书　8

0.7　生活单元学习法　8

0.8　如今的制度　9

第　1章 量

1.1　广义的量　12

1.2　生物与环境　13

1.3　量是信息　14

1.4　教学中量的缺失　15

1.5　量的系统性教学　18

1.6　离散量和连续量　18

1.7　集合的个数　20

1.8　算盘和计算尺　21

1.9　量词和单位　22

1.10　外延量和内涵量　24

1.11　相加性　25

1.12　重量　26

1.13　单位的导入　27

1.14　直接比较　28

1.15　间接比较　28

1.16　个别单位　29

1.17　统一单位　30

1.18　时间　32

1.19　内涵量　33

1.20　密度的三种用法　35

1.21　从量到数　37

1.22　乘法的意义　38

1.23　分数的乘法　40

1.24　语言差异　40

1.25　度和率　42

1.26　*的量　43

1.27　多维量　44

1.28　向量和矩阵　45

第　2章 数

2.1　一一对应　48

2.2　康托尔的集合论　49

2.3　序数　52

2.4　求剩和求差　53

2.5　数词与数字　56

2.6　原始社会的数词　57

2.7　欧洲的数词　58

2.8　心算和笔算　61

2.9　汉字数字和算术数字　62

2.10　数位和0　63

2.11　数数主义　65

2.12　向心算倾斜　67

2.13　数学应以笔算为中心　68

2.14　心算和数学　69

2.15　0 的含义　70

2.16　0 的历史　72

2.17　数位的原理　73

2.18　方便合并的方块　74

2.19　三者关系　77

2.20　加法　78

2.21　五·二进制　79

2.22　题目的数量　82

2.23　题目的分类和排序　83

2.24　减法　87

2.25　减减法和减加法　89

2.26　两步退位　90

2.27　乘法　91

2.28　日本的九九乘法表　93

2.29　除法　94

2.30　求商　98

2.31　分数·小数　101

2.32　比例分数　102

2.33　量和分数　103

2.34　分数运算　105

2.35　分数的乘法　109

2.36　分数的除法　111

第3章　集合与逻辑

3.1　集合是什么　116

3.2　无穷集合　118

3.3　集合的定义　119

3.4　要素　121

3.6　补集　124

3.7　交集　125

3.8　并集　127

3.9　德·摩根定理　128

3.10　空集　130

3.11　逻辑　132

3.12　命题　133

3.13　真和假　133

3.14　否定　135

3.15　联言　135

3.16　真值表　137

3.17　0 和1 的计算　139

3.18　公路网　140

3.19　all 和some　144

3.20　否定的模糊性　146

3.21　谓语和集合　148

3.22　直积　149

3.23　概率　150

第4章　空间与图形

4.1　古典几何学　154

4.2　方格几何　156

3.5　部分和整体　122

4.3　几何学与逻辑　158

4.4　公理的复杂性　160

4.5　不完全证明　160

4.6　一般与特殊　162

4.7　归纳和演绎　163

4.8　折线几何　165

4.9　投影图　168

4.10　球面几何学　170

4.11　球面过剩　173

4.12　纬度和经度　175

4.13　初等数论　176

4.14　算法　180

第5章　变数与函数

5.1　字母的含义　184

5.2　字母的变数含义　187

5.3　应用题　188

5.4　龟鹤算　190

5.5　函数的功能　197

5.6　自由落体定律　197

5.7　量的因果定律　198

5.8　符号　199

5.9　正比　200

5.10　函数与正比　203

5.11　映射　204

5.12　函数和图像　207

后记　209

《数学与生活3 无穷与连续》

目　录

第 1章　数一数“无穷”  1

第 2章　“事物”与“作用”  43

第3章　人造空间  87

第4章　从群出发 125

《数学与生活4：函数是什么》

第 一章　黑箱理论 1

1.名称的由来　3

2.机器人与黑箱　9

3.函数　16

4.函数的符号　25

5.函数的实例　29

*章　各式各样的函数　39

6.笛卡儿的原则　40

7.从简单到复杂　57

8.狭义的函数　63

9.多项式函数　69

第三章　复杂的函数　75

10.复杂的黑箱　76

11.函数的合并　83

12.映射与变换　91

13.反函数　95

第四章　二次函数　101

14.平方根　102

15.二次方程　107

16.插值法　113

17.实根与虚根　133

第五章　从更高层次出发　139

18.关系　140

19.微分与积分　156

20.学习指南　170

后记　176

练习题参考答案　177

远山老师　184

《数学与生活(修订版)》

　　远山启（1909－1979），1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方

式，创立“水管式教学法”“磁砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。如《限与连续》《现代数学对话》《函数论》等。

《数学与生活2 要领与方法》

远山启 Hiraku Toyama

远山启（1909－1979）1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创

立“水管式教学法”“瓷砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。著有《数学与生活》《数学与生活3：无限与连续》《现代数学对话》《函数

论》等。

《数学与生活3 无穷与连续》

远山启 Hiraku Toyama

1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代*数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创立“水管式教学法”

“瓷砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。著有《数学与生活》《无限与连续》《现代数学对话》《函数论》等。

《数学与生活4：函数是什么》

远山启，1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。 日本当代*数学教育家。 曾任东京工业大学教授，后成为该校荣誉教授。 他以在数学教育改革中导入崭新的“水管

式教学法”和“磁砖指导法”而被大家所熟知。

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