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《抽象调和分析教程》是一部学习群上调和分析的经典教材，以简明易懂的方式讲授群上傅里叶分析与酉表示理论。抽象理论是研究具体案例的升华，并提供一个统一的框架。作为经典傅里叶分析的推广，抽象调和分析理论为不少现代分析奠定了基础。本书中不仅讲述抽象理论，也精心挑选了一些具体例子，用这些示例来阐明结果并显示抽象理论适用之广度。在简要回顾了Banach代数理论和谱理论的相关内容后，本书着重讲授局部紧群、Haar测度和酉表示的基本结论，包括Gelfand-Raikov存在性定理。作者用两章的篇幅分析了阿贝尔群和紧群，然后探讨了诱导表示，包括非本原性定理（Imprimitivity Theorem）及其应用。

本书后对非紧非阿贝尔群的表示论也做了一些讨论。在第2版中新增了冯·诺伊曼代数介绍、马克·卡克（Mark Kac）关于维纳定理的受限形式的简单证明、利用四元数解释SU(2)和SO(3)之间的关系以及讨论离散海森堡群及其中心商的表示等。

本书可供高等院校数学专业本科生与研究生学习和参考。

Preface

Banach Algebras and Spectral Theory

Locally Compact Groups

Basic Representation Theory

Analysis on Locally Compact Abelian Groups

Analysis on Compact Groups

Induced Representations

Further Topics in Representation Theory

Appendix 1. A Hilbert Space Miscellany

Appendix 2. Trace-Class and Hilbert-Schmidt Operators

Appendix 3. Tensor Products of Hilbert Spaces

Appendix 4. Vector-Valued Integrals

杰拉德·福兰德（Gerald B. Folland），美国数学家，华盛顿大学教授。他本科毕业于哈佛大学，博士毕业于普林斯顿大学。早年师从两位美国科学院院士约瑟夫·科恩（Joseph J. Kohn）和埃利亚斯·施泰因（Elias M. Stein）学习，在调和分析、复分析、微分方程等领域都有着杰出的贡献。他是美国数学会的杰出会士（AMS Fellow）。他的著作《实分析》、《抽象调和分析教程》、《相空间中的分析》等一直是国内外数学专业以及相关专业研究生的重要参考书籍。

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编辑推荐

本书是分析大师、《实分析》作者Gerald B. Folland教授所撰写的又一部分析经典名著。自1995年首版以来已成为抽象调和分析领域国际上广泛采用的经典教材，书中主要介绍局部紧群上的调和分析，写作风格保持了作者一贯的简明易懂并且优美。

媒体评论

“This delightful book fills a long-standing gap in the literature on abstract harmonic analysis. … To the reviewer's knowledge, no one existing book contains all of the topics that are treated in this one. … [The author's] respect for the subject shows on every hand…through his careful writing style, which is concise, yet simple and elegant. The reviewer would encourage anyone with an interest in harmonic analysis to have this book in his or her personal library. … a fine book that the reviewer would have been proud to write.”

—Robert S. Doran in

Mathematical Reviews

书籍介绍

《抽象调和分析教程》是一部学习群上调和分析的经典教材，以简明易懂的方式讲授群上傅里叶分析与酉表示理论。抽象理论是研究具体案例的升华，并提供一个统一的框架。作为经典傅里叶分析的推广，抽象调和分析理论为不少现代分析奠定了基础。本书中不仅讲述抽象理论，也精心挑选了一些具体例子，用这些示例来阐明结果并显示抽象理论适用之广度。在简要回顾了Banach代数理论和谱理论的相关内容后，本书着重讲授局部紧群、Haar测度和酉表示的基本结论，包括Gelfand-Raikov存在性定理。作者用两章的篇幅分析了阿贝尔群和紧群，然后探讨了诱导表示，包括非本原性定理（Imprimitivity Theorem）及其应用。

本书最后对非紧非阿贝尔群的表示论也做了一些讨论。在第2版中新增了冯·诺伊曼代数介绍、马克·卡克（Mark Kac）关于维纳定理的受限形式的简单证明、利用四元数解释SU(2)和SO(3)之间的关系以及讨论离散海森堡群及其中心商的表示等。

本书可供高等院校数学专业本科生与研究生学习和参考。

★编辑推荐：

本书是分析大师、《实分析》作者Gerald B. Folland教授所撰写的又一部分析经典名著。自1995年首版以来已成为抽象调和分析领域国际上广泛采用的经典教材，书中主要介绍局部紧群上的调和分析，写作风格保持了作者一贯的简明易懂并且优美。

★媒体推荐/名人推荐/读者推荐：

“This delightful book fills a long-standing gap in the literature on abstract harmonic analysis. … To the reviewer's knowledge, no one existing book contains all of the topics that are treated in this one. … [The author's] respect for the subject shows on every hand…through his careful writing style, which is concise, yet simple and elegant. The reviewer would encourage anyone with an interest in harmonic analysis to have this book in his or her personal library. … a fine book that the reviewer would have been proud to write.”

—Robert S. Doran in Mathematical Reviews