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非线性方程组在国防、经济、工程、管理等许多领域有着广泛的应用。本书系统介绍非线性方程组的数值方法和相关理论,主要内容包括：牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛顿法、Levenberg-Marquardt方法、信赖域方法、子空间方法、非线性最小二乘问题、特殊非线性矩阵方程等。

《运筹与管理科学丛书》序

前言

第1章 导论 1

1.1 问题 1

1.2 方法概述 1

1.3 收敛性与收敛速度 3

第2章 牛顿法 6

2.1 牛顿法 6

2.2 非精确牛顿法 10

第3章 拟牛顿法 13

3.1 拟牛顿条件 13

3.2 几个重要的拟牛顿法 15

第4章 Levenberg-Marquardt方法 21

4.1 Levenberg-Marquardt方法 21

4.1.1 二次收敛速度 21

4.1.2 线搜索算法 28

4.1.3 基于信赖域的算法 30

4.1.4 基于的参数选取法 37

4.1.5 复杂度 45

4.2 多步Levenberg-Marquardt方法 51

4.3 自适应Levenberg-Marquardt方法 62

4.4 非精确Levenberg-Marquardt方法 67

4.4.1 收敛速度 67

4.4.2 复杂度 71

4.5 基于概率模型的Levenberg-Marquardt方法 79

第5章 信赖域方法 81

5.1 信赖域方法 81

5.2 信赖域半径趋于零的信赖域方法 90

5.3 改进信赖域方法 96

第6章 约束非线性方程组 104

6.1 约束Levenberg-Marquardt方法 104

6.2 投影Levenberg-Marquardt方法 106

6.3 投影信赖域方法 109

第7章 非线性最小二乘问题 111

7.1 高斯-牛顿法 111

7.2 Moré算法 116

7.3 结构型拟牛顿法 119

7.4 SQP方法 123

7.5 可分离非线性最小二乘 125

第8章 子空间方法 131

8.1 子空间方法的例子 131

8.2 非线性方程组的子空间方法 134

8.3 非线性最小二乘的子空间方法 137

第9章 其他方法 141

9.1 正则化牛顿法 141

9.2 谱梯度投影法 150

9.3 高斯-牛顿-BFGS方法 151

9.4 正交化方法 153

9.5 滤子法 154

9.6 非光滑牛顿法 157

第10章 特殊非线性矩阵方程 159

10.1 Kohn-Sham方程 159

10.1.1 Kohn-Sham方程与能量极小化问题的关系 159

10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽场迭代 170

10.1.3 简单势能混合自洽场迭代 179

10.2 距离几何问题 192

10.2.1 矩阵分解算法 193

10.2.2 半正定松弛算法 194

10.2.3 几何构建算法 195

10.2.4 其他算法 196

10.3 二次矩阵方程 197

10.4 代数Riccati方程 199

10.5 矩阵方程 202

参考文献 204

索引 222

《运筹与管理科学丛书》已出版书目 223

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书籍介绍

非线性方程组在国防、经济、工程、管理等许多领域有着广泛的应用。《非线性方程组数值方法》系统介绍非线性方程组的数值方法和相关理论,主要内容包括：牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛顿法、Levenberg-Marquardt方法、信赖域方法、子空间方法、非线性*小二乘问题、特殊非线性矩阵方程等。